《函式空間上的Banach-Stone型定理》是依託南開大學，由李磊擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：函式空間上的Banach-Stone型定理
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：李磊
- 依託單位：南開大學
中文摘要,結題摘要,
中文摘要
保持問題和Banach-Stone型定理是泛函分析中非常重要的研究課題，是屬於Banach空間理論、運算元理論以及代數學等學科相互交叉的理論。本項目旨在研究Lipschitz函式以及連續可微函式空間上的保持運算元與相應的Banach-Stone型定理。特別地，本項目將著重研究保持零集非空與保序這兩大類保持運算元，並且將證明它們可以寫成由（Lipschitz或者可微）同胚映射所誘導的加權複合運算元的形式。同時，本項目還將給出有界Lipschitz函式空間上的加權複合運算元是緊運算元的充分必要條件，並給出它的譜。我們將綜合運用Banach空間理論、Lipschitz函式理論和Frechet可微函式理論解決本項目的所有問題。
結題摘要
本項目的執行過程中，我們深入研究了Lipschitz空間以及可微函式空間上的保持零集非空以及保不交運算元的性質，證明了這些運算元可以寫成加權複合運算元的形式，得出了相應的Banach-Stone型定理。更一般的，我們還研究了保不交雙射運算元的可逆性，證明了在一致連續函式空間、Lipschitz函式空間以及一類特殊的可微函式空間上，該逆運算元仍然是保不交運算元。我們的研究利用到了無窮維拓撲空間的性質，比如用z-濾子去考慮實緊拓撲空間。在本項目的執行期間，我們一共發表SCI論文11篇，參加國內外學術會議6次，並且以訪問學者身份訪問英國瑪麗女王學院1年。
