自反運算元代數與半差積

自反運算元代數與半差積

《自反運算元代數與半差積》是依託蘇州大學,由陸芳言擔任項目負責人的面上項目。

基本介紹

  • 中文名:自反運算元代數與半差積
  • 項目類別:面上項目
  • 項目負責人:陸芳言
  • 依託單位:蘇州大學
項目摘要,結題摘要,

項目摘要

自反運算元代數和半叉積是非自伴運算元代數理論中的核心研究內容,具有重要的理論價值和廣泛的套用價值. 自反運算元代數在非自伴運算元代數研究中所起的作用猶如von-Neumann代數在自伴代數研究中所起的作用;半叉積是從動力系統中產生的一類非自伴運算元代數,它和自伴運算元代數密切相關. 本項目中,我們將高度借鑑和套用自伴運算元代數的研究思想和方法, 充分利用代數學上的已有成果和方法思想,來研究自反運算元代數和半叉積的結構.主要研究內容包括:自反性,Banach-Stone定理,Lie結構和Jordan結構. 自反性問題來自於不變子空間問題,對它的研究將揭示空間和運算元的關係;Lie結構和Jordan結構是運算元代數上兩種重要的非結合結構,對它們的研究將拓展運算元代數在量子力學等學科中的套用;而將函式空間上的Banach-Stone定理推廣到自反代數和半叉積上,將展示非自伴運算元代數作為解析函式空間推廣的特徵.

結題摘要

本項目主要研究了運算元代數的Lie結構,高維數值域以及Banach代數交叉積. 在Lie結構方面,我們通過對極大交換Lie理想的研究,刻畫了Banach空間上套代數間的Lie同構;開啟了局部Lie映射的研究,證明了B(X)和套代數上的局部Lie導子是導子,刻畫了B(X)上的2-局部Lie導子和2-局部Lie同構;給出了一個套代數其中的每個Lie理想都是有限秩運算元可分解的充分必要條件;證明了Lie三重可導映射的可加性。在高維數值維方面,我們給出了一些基本性質,並據此研究了和高維數值域相關的一些映射;在Banach代數交叉積方面,定義並研究了誘導交叉積和局部m-凸代數的交叉積,對順從群證明了交叉積和誘導交叉積的一致性,對一般群證明了局部m-凸代數交叉積是一族Banach代數交叉積的逆極限. 在保持映射方面,刻畫了保相似、保Jordan*-乘積的映射以及可乘保.

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