《泛函分析講義-實泛重點品》是高等教育出版社出版的教材，作者是許全華、馬濤和尹智。
基本介紹
- 書名：泛函分析講義-實泛重點品
- 作者：許全華、馬濤、尹智
- 出版社：高等教育出版社
- 出版時間：2017年8月
- 開本：16 開
- 裝幀：平裝
- ISBN：9787040474565
內容簡介,教材目錄,
內容簡介
《泛函分析講義-實泛重點品》系統講授泛函分析的基本內容，共分為11章。全書內容按章節順序，分別講解點集拓撲基礎知識、度量空間的完備性和緊性理論、賦范空間理論、Hilbert空間理論、函式空間理論(主要涉及Ascoli定理和Stone-Weierstrass定理)、Baire定理及其套用(包括Banach-Steinhaus定理以及開映射和閉圖像定理等泛函分析中最基本的定理)、Hahn-Banach定理(在該部分也介紹弱拓撲和弱*拓撲的概念與相應理論)、Banach空間的對偶理論、正則Borel測度和Riesz表示定理、緊運算元的譜理論、本書內容主題特別明確，各章篇幅簡練，理論完備。
該書可作為綜合性大學數學類專業本科生和研究生“泛函分析”課程的教材和參考書，也可供部分數學及相鄰學科研究人員參考。
教材目錄
前輔文
符號表
第一章 拓撲空間簡介
1.1 基本概念
1.2 收斂序列和連續映射
1.3 緊性
1.4 乘積拓撲
習題一
第二章 完備度量空間
2.1 度量空間
2.2 Cauchy 序列
2.3 一致連續映射及不動點定理
2.4 度量空間的完備化
2.5 度量空間的緊性
習題二
第三章 賦范空間和連續線性映射
3.1 Banach 空間
3.2 連續線性映射
3.3 L_p空間
習題三
第四章 Hilbert空間
4.1 內積空間
4.2 投影運算元
4.3 對偶和共軛
4.4 正交基
習題四
第五章 連續函式空間
5.1 等度連續和Ascoli 定理
5.2 Stone-Weierstrass 定理
習題五
第六章 Baire 定理及其套用
6.1 Baire 空間
6.2 Banach-Steinhaus 定理
6.3 開映射和閉圖像定理
習題六
第七章 拓撲向量空間
7.1 定義和基本性質
7.2 半賦范空間
7.3 局部凸空間
7.4 局部凸空間的例子
習題七
第八章 Hahn-Banach定理, 弱拓撲和弱*拓撲
8.1 Hahn-Banach 定理: 分析形式
8.2 Hahn-Banach 定理: 幾何形式
8.3 弱拓撲和弱*拓撲
習題八
第九章 Banach 空間的對偶理論
9.1 共軛運算元
9.2 子空間和商空間的對偶
9.3 自反性
9.4 w^*--緊性
9.5 L_p 空間的對偶
習題九
第十章 正則Borel 測度和Riesz 表示定理
10.1 連續劃分
10.2 正線性泛函的表示定理
10.3 測度的正則性
10.4 複測度和Riesz 表示定理
習題十
第十一章 緊運算元
11.1 有限秩運算元和緊運算元
11.2 緊運算元的譜性質
11.3 Hilbert 空間上的自伴緊運算元
習題十一
參考文獻
索引
中外譯名對照
