《鞅論及其在泛函空間理論與調和分析中的套用》是依託武漢大學，由劉培德擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：鞅論及其在泛函空間理論與調和分析中的套用
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：劉培德
- 依託單位：武漢大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
本項目是泛函分析與調和分析、隨機過程理論交叉的研究課題，目的在於進一步開發弱型鞅空間（主要是Lorentz鞅空間與Orlicz鞅空間）的理論及其套用，它們是經典的Hardy鞅空間理論的延伸和擴展，是近年來國際上熱門的研究課題。內容包括：各種弱型空間原子分解的存在性，空間的同構問題，共軛空間的表現，弱空間上次線性或擬線性運算元的有界性，空間與運算元的內插，權函式與加權不等式，空間的拓撲與幾何分類等，同時對近年來興起的非交換鞅進行開發研究。與經典鞅論不同，本項目涉及到的空間大都是擬賦范空間，有些是非局部凸空間，它們範圍廣、性質差，必需開拓新的研究方法。有關成果不僅使經典理論更臻於完善，而且將推進諸如非局部凸空間、一般重排不變函式空間、內插與加權函式空間乃至金融數學等套用學科中相關問題的研究。
結題摘要
本項目是泛函分析、調和分析與隨機過程理論交叉的研究課題，目的在於進一步開發弱型鞅空間（主要是強弱Orlicz空間，強弱Lorentz空間）及其在調和分析、非交換鞅理論中的套用，它們是Hardy鞅空間理論的延伸和擴展。幾年來我們緊緊圍繞研究計畫開展研究，在課題組全體成員的共同努力下，先後在國際和國內重要學術刊物發表學術論文27篇，主要成果體現為四個方面：（1）弱型Orlicz鞅空間及其相互關係的研究, 包括經典的Doob不等式、Burkholder-Gandy- Davis不等式的弱型空間類比以及它們在函式空間調和分析理論中的套用；（2）Orlicz鞅類中若干運算元的強型和弱型加權不等式；（3）在非交換鞅論中的套用；（4）在調和分析理論中的套用。這四個方面也正是本項研究計畫中的四個要點。在每個方面都有較為深入的、創新性的成果呈現，基本上實現了預計的目標。特別地，與經典鞅論不同，本項目涉及到的空間大都是範圍廣、性質差的空間，也是被經典理論邊緣化了的空間，需要開拓新的研究方法。有關結果不僅進一步完善了經典理論，而且對於重排不變函式空間、內插與加權函式空間，乃至調和分析理論中的某些問題都具有借鑑作用。關於研究內容的調整，需要指出的有兩點：（1）由於本項目是以往同名項目工作的繼續，本項目成果包含了上次項目未列入的2010年的幾篇論文，內容是完全銜接的。（2）對於上述第四方面的內容，由於我們派遣了青年教師和在讀博士研究生出國到西班牙馬德里自治大學跟Torrea院士學習調和分析，他們接受了包括Schrodinger運算元在內的若干類型分數階運算元的正規性質的研究課題，共同發表了文章，這一部分研究成果得到很大加強。這是超出原計畫預期的。
