《重排不變空間中的非交換鞅論》是依託中南大學，由焦勇擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：重排不變空間中的非交換鞅論
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：焦勇
- 依託單位：中南大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
該項目是泛函分析與隨機過程的交叉學科研究。 自1997年， Piser-Xu的奠基性工作發表以來，非交換機率的重要分支之一- - -非交換鞅論得到了迅速發展，正成為國際上新的關注熱點；在該項目中首次將重排不變空間（範圍廣，性質差）與非交換鞅相結合，在重排不變空間的框架下研究非交換的John-Nirenberg定理、重排不變空間中的自由獨立的隨機變數、非交換BMO空間中的Khintchine-不等式、重排不變空間中的鞅不等式和非交換隨機積分等；所得到的結論不僅能擴展現有理論的施用範圍，而且還要發展新的方法和技巧，將鞅論的研究上升到一個新的台階，同時對建立和完善非交換鞅論起著重要作用，當然也會引出非交換機率與非交換調和分析中的其它新問題。
結題摘要
本項目系統研究了重排不變空間的非交換Johnson-Schechtman不等式，具體包括Junge-Xu意義下的非交換獨立隨機變數，非交換鞅差序列以及自由獨立隨機變數的Phi矩不等式，特別得到了重排不變空間的非交換Burkholder-Gundy不等式的最sharp的結果；研究了非交換二進制鞅Hardy空間的對偶以及非交換Walsh-Fourier級數的弱(1,1)和強(p,p)型估計，部分回答了2012年JFA中的一個開問題；給出了非交換微分從屬的合適定義，建立了非交換微分從屬鞅的弱型和強型不等式，從而為非交換微分從屬理論搭建了一個合適的框架，特別本項目的研究和積累為即將解決非交換分析中長時間的開問題--非交換的good-lambda不等式提供了關鍵的思想。
