《Lorentz空間的鞅理論及其套用》是依託中南大學，由焦勇擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：Lorentz空間的鞅理論及其套用
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：焦勇
- 依託單位：中南大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
本項目屬於套用基礎理論研究, 將對經典的和非交換的Lorentz鞅空間及其在調和分析和隨機過程中的套用作進一步深入的研究, 涉及到的主要內容包括適合各種條件的原子分解及其套用, 加權不等式, 次線性運算元的有界性, 空間和運算元的內插與外插等. 另一方面， 自從1997年Pisier-Xu的奠基性工作發表以來，非交換機率的重要分支之一非交換鞅論（Noncommutative martingale）得到了迅速發展，正成為國際上新的關注熱點. Lorentz空間是一種比Lp更廣泛的空間, 在該項目中首次將Lorentz空間與非交換機率結合起來，在Lorentz框架下研究非交換的鞅不等式、 內插、 原子分解、 加權、遍歷定理等, 得到的相關結論不僅可以擴展經典的理論而且要發展新的方法和技巧，將對Lorentz空間鞅理論的建立將起著重要的推動作用, 當然也會引出鞅論和調和分析中的其他新問題.
結題摘要
建立了Lorentz空間上的重要鞅不等式，例如Burkholder不等式和Burkholder－Gundy不等式，特別是包括對比Lorentz空間更廣泛的重排不變空間下非交換的Burkholder－Gundy不等式；證明了向量值Lorentz鞅空間的嵌入問題，並利用運算元值鞅變換的技巧，研究了重排不變空間下的向量值鞅不等式；進一步完善了Loretnz鞅空間的原子分解定理，特別是小指標Lorentz鞅空間的原子分解；通過停時序列構造了一般化的BMO空間，給出了Lorentz鞅空間小指標情況下的對偶，通過對偶定了進一步擴展了著名的John－Nirenberg定理。通過借鑑該課題的一些重要的思想和方法，我們也得到了弱Hardy－Orlicz鞅空間的一些重要結論, 例如我們建立了聯繫凹函式的弱Hardy－Orlicz鞅空間的原子分解、鞅不等式和對偶定理以及聯繫凹函式的巨量不等式等；發表標註本項目資助編號的SCI收錄的學術論文8篇，另2篇正在審稿中，正如審稿人評價“這對完善現存的鞅理論起到了一個很好的貢獻”。
