《弱型空間中的鞅以及遍歷加權不等式》是依託揚州大學，由陳偉擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：弱型空間中的鞅以及遍歷加權不等式
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：陳偉
- 依託單位：揚州大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
近年來, 鞅空間理論的發展呈現出兩種比較明顯的趨勢: 其一, 在弱型空間中研究鞅, 弱型空間範圍廣, 性質差, 經典方法對於它們往往不再適用. 其二, 鞅論的量子化, 即非交換鞅論, 非交換理論向鞅論的滲透, 使得人們以新的視角研究鞅論, 並顛覆了以往鞅論中慣用的工具與技巧. 我們近期的工作將集中在弱型鞅空間以及雙指標鞅空間的加權問題上, 並探討非交換鞅論中的空間弱化甚至加權問題. 具體來講, 研究鞅空間上的（條件）均方運算元的加權不等式及其成立的充分必要條件; 研究雙指標鞅空間中各種運算元的加權不等式; 研究弱型鞅空間中權條件的具體形式; 研究擬鞅, 漸近鞅以及向量值鞅空間中的加權不等式; 研究雙指標情形下以及重排不變空間中的非交換鞅; 研究非交換鞅論的加權問題. 由於鞅論與遍歷理論的聯繫, 我們在鞅論中取得的成果, 在遍歷理論中也將有借鑑意義.
結題摘要
函式空間的加權不等式起源於傅立葉分析, 之後由於它與眾多研究對象緊密的聯繫而備受關注, 比如運算元的外插理論, Lipschitz域上的Laplace方程的邊值問題, 向量值函式不等式, 非線性偏微分方程及積分方程等. 一直以來, 調和分析中的一些問題, 以機率論的觀點理解, 往往更透徹. 這一觀點, 在加權不等式的研究中, 表現的尤為突出. 該項目主要討論機率空間中的鞅加權不等式. 我們研究已知結果的雙線性以及多線性版本. 自然地, 我們還預研了無窮線性的加權不等式. 在此期間, 我們引入逆向Holder不等式和多線性二進制版本的Carleson嵌入定理. 無論是在鞅空間, 還是在函式空間, 正是逆向Holder不等式的引入, 使得我們可以獲得多線性版本的Sawyer結果. 從事該部分內容研究時, 我們充分意識到將熟知的問題衍生出相應的雙線性或多線性版本, 有時會產生本質性的困難. 因此, 在此過程中, 我們可能會發掘更為本質的問題以及解決問題的方法. 事實證明, 在特定情況下, 鞅空間中的結果比函式空間中的結果更為本質, 從而對函式空間類似結果的獲得具有啟發意義.
