實變函式與泛函分析基礎（第四版）

《實變函式與泛函分析基礎（第四版）》是由程其襄、張奠宙、胡善文、薛以鋒主編，高等教育出版社出版的“十二五”普通高等教育本科國家級規劃教材，可作為高等學校數學類專業學生的教學用書， 也可作為自學參考書。

概述在保持第三版的基本內容的基礎上，根據新的教學情況反饋和數學研究的進展，做了部分重要的修改，全書共十一章。

基本介紹

• 中文名：實變函式與泛函分析基礎（第四版）
• 作者：程其襄、張奠宙、胡善文、薛以鋒
• 類別：“十二五”普通高等教育本科國家級規劃教材
• 出版社：高等教育出版社
• 出版時間：2019年6月10日
• 開本：16 開
• 裝幀：平裝
• ISBN：9787040508109
• 字數：320千字

內容簡介

《實變函式與泛函分析基礎（第四版）》在保持第三版的基本內容的基礎上，根據最新教學情況反饋和數學研究的進展，做了部分重要的修改。全書共十一章：實變函式部分包括集合、點集、測度論、可測函式、積分論、微分與不定積分； 泛函分析則主要涉及賦范空間、有界線性運算元、泛函、內積空間、泛函延拓、一致有界性以及線性運算元的譜分析理論等內容。

第四版繼續保持簡明易懂的風格，力圖擺脫純形式推演的論述方式，儘量將枯燥的數學學術形態呈現為學生易於接受的方式。同時，適當補充了數字資源（以圖示示意）。

本書可作為高等學校數學類專業學生的教學用書， 也可作為自學參考書。

圖書目錄

前輔文 第一篇 實變函式 第一章 集合 § 1 集合的表示 § 2 集合的運算 § 3 對等與基數 § 4 可數集合 § 5 不可數集合 第一章習題 第二章 點集 § 1 度量空間,n 維歐氏空間 § 2 聚點,內點,界點 § 3 開集,閉集,完備集 § 4 直線上的開集､閉集及完備集的構造 § 5 康托爾三分集 第二章習題 第三章 測度論 § 1 外測度 § 2 可測集 § 3 可測集類 § 4 不可測集 第三章習題 第四章 可測函式 § 1 可測函式及其性質 § 2 葉戈羅夫定理 § 3 可測函式的構造 § 4 依測度收斂 第四章習題 第五章 積分論 § 1 黎曼積分的局限性,勒貝格積分簡介 § 2 非負簡單函式的勒貝格積分 § 3 非負可測函式的勒貝格積分 § 4 一般可測函式的勒貝格積分 § 5 黎曼積分和勒貝格積分 § 6 勒貝格積分的幾何意義,富比尼定理 第五章習題 第六章 微分與不定積分 § 1 維塔利定理 § 2 單調函式的可微性 § 3 有界變差函式 § 4 不定積分 § 5 斯蒂爾切斯積分 § 6 LS 測度與積分 第六章習題

第二篇 泛函分析 第七章 度量空間和賦范線性空間 § 1 度量空間的進一步例子 § 2 度量空間中的極限,稠密集,可分空間 § 3 連續映射 § 4 柯西點列和完備度量空間 § 5 度量空間的完備化 § 6 壓縮映射原理及其套用 § 7 線性空間 § 8 賦范線性空間和巴拿赫空間 第七章習題 第八章 有界線性運算元和連續線性泛函 § 1 有界線性運算元和連續線性泛函 § 2 有界線性運算元空間和共軛空間 § 3 有限秩運算元 第八章習題 第九章 內積空間和希爾伯特空間 § 1 內積空間的基本概念 § 2 投影定理 § 3 希爾伯特空間中的規範正交系 § 4 希爾伯特空間上的連續線性泛函 § 5 自伴運算元､酉運算元和正規運算元 第九章習題 第十章 巴拿赫空間中的基本定理 § 1 泛函延拓定理 § 2 C[a,b]的共軛空間 § 3 共軛運算元 § 4 綱定理和一致有界性定理 § 5 強收斂､弱收斂和一致收斂 § 6 逆運算元定理 § 7 閉圖像定理 第十章習題 第十一章 線性運算元的譜 § 1 譜的概念 § 2 有界線性運算元譜的基本性質 § 3 緊集和全連續運算元 § 4 全連續運算元的譜論 § 5 費雷德霍姆運算元與指標 第十一章習題 附錄一 內測度,L 測度的另一定義 附錄二 半序集和佐恩引理 參考書目

教學資源

實變函式與泛函分析數字課程與紙質教材一體化設計，緊密配合。數字課程提供數學史料、拓展閱讀類數字資源，充分運用多種媒體資源，豐富了知識的呈現形式，拓展了教材內容，在提升課程教學效果的同時，為學生提供思維與探索的空間。