實變函式與泛函分析概要

《實變函式與泛函分析概要(第1冊)(第4版)》是高等教育出版社出版的圖書。本書可作為綜合大學、理工大學、師範院校數學類專業的教學用書，也可作為有關研究生與自學者的參考書。

基本介紹

• 書名：實變函式與泛函分析概要
• ISBN：9787040292206
• 頁數： 284頁
• 出版社：高等教育出版社
• 出版時間：2010年7月1日
• 開本：32
• 條形碼： 9787040292206

內容簡介

第一冊包含集與點集、勒貝格測度、可測函式、勒貝格積分與函式空間五章，第二冊介紹距離空間、巴拿赫空間與希爾伯特空間、巴拿赫空間上的有界線性運算元，以及希爾伯特空間上的有界線性運算元四章。考慮到現行學時的安排，第二冊篇幅作了較大調整。《實變函式與泛函分析概要(第1冊)(第4版)》每章附有小結，指出要點所在。習題較為豐富，供教學時選用。學習《實變函式與泛函分析概要(第1冊)(第4版)》的預備知識為數學分析、線性代數、複變函數的主要內容。

目錄

第一冊

第一章 集與點集

1 集及其運算

2映射·集的對等·可列集

3 一維開集、閉集及其性質

4 開集的構造

5 集的勢·序集

第一章習題

第二章 勒貝格測度

1 引言

2 有界點集的外、內測度·可測集

3 可測集的性質

4 關於測度的幾點評註

5 環與環上定義的測度

6 環上外測度·可測集·測度的擴張

7 廣義測度

第二章習題

第三章 可測函式

1 可測函式的基本性質

2 可測函式列的收斂性

3 可測函式的構造

第三章習題

第四章 勒貝格積分

1 勒貝格積分的引人

2 積分的性質

3 積分序列的極限

4 R積分與L積分的比較

5 乘積測度與傅比尼定理

6 微分與積分

7 勒貝格－斯蒂爾切斯積分概念

第四章習題

第五章 函式空間

1 空間·完備性

2空間的可分性

3 傅立葉變換概要

第五章習題

參考書目與文獻

索引

第二冊

第六章 距離空間

1 距離空間的基本概念

2 距離空間中的點集及其上的映射

3 完備集·集合的類型

4 準緊集及緊集

5 某些具體空間中集合準緊性的判別法

6 不動點定理

7* 拓撲空間大意

第六章習題

第七章 巴拿赫空間和希爾伯特空間

1 巴拿赫空間

2* 具有基的巴拿赫空間

3 希爾伯特空間

4 希爾伯特空間中的正交系

5*拓撲線性空間大意

第七章習題

第八章 巴拿赫空間上的有界線性運算元

1 有界線性運算元

2 巴拿赫開映射定理·閉圖像定理

3 共鳴定理及其套用

4 有界線性泛函

5 對偶空間·伴隨運算元

6 有界線性運算元的正則集與譜

7 緊運算元

第八章習題

第九章 希爾伯特空間上的有界線性運算元

1 希爾伯特空間的對偶空間·伴隨運算元

2 自伴運算元的基本性質

3* 投影運算元

4*譜族與自伴運算元的譜分解定理

第九章習題

參考書目與文獻

索引