實變函式與泛函分析概要1

《實變函式與泛函分析概要1》保持了內容精選、適用性較廣並便於教學的特色,吸收很多高校教師使用本書中提的寶貴意見,參考現行教學大綱並考慮到當前教學發展的需要。修訂時注意將一些論證寫得詳細些,並簡化部分證明;全書各章均配上小結;對數學術語依現行標準統一訂正;增加例題,調整習題,特別收取了近年來招考研究生的部分試題。此外,訂正了書中的各種錯誤。篇幅略有增加。全書共十章:第一篇包含集與點集、勒貝格測度、可測函式、勒貝格積分與函式空間Lp五章,第二篇包含距離空間、賦范線性空間與內積空間、賦范空間上的有界線性運算元、內積空間上的有界線性運算元與廣義函式大意五章。每章後附有習題。

基本介紹

  • 書名:實變函式與泛函分析概要1
  • 出版社:高等教育出版社
  • 頁數:263頁
  • 開本:32
  • 品牌:高等教育出版社
  • 作者:鄭維行 王聲望
  • 出版日期:2005年4月1日
  • 語種:簡體中文
  • ISBN:7040161346
內容簡介,圖書目錄,序言,

內容簡介

《實變函式與泛函分析概要1》可作為綜合大學、理工大學、師範院校的數學與套用數學、計算數學、統計數學等專業的教材,也可作為部分研究生、自學者的參考用書。所需預備知識為數學分析、線性代數(第一、二冊)、常微分方程與複變函數(第二冊)的基本內容。

圖書目錄

第一篇
第一章 集與點集
1集及其運算
2映射·集的對等·可列集
3一維開集、閉集及其性質
4開集的構造
5集的勢·序集
第一章習題

第二章 勒貝格測度
1引言
2有界點集的外、內測度·可測集
3可測集的性質
4關於測度的幾點評註
5環與環上定義的測度
6σ環上外測度·可測集·測度的擴張
7廣義測度
第二章習題

第三章 可測函式
1可測函式的基本性
2可測函式列的收斂性
3可測函式的構造
第三章習題

第四章 勒貝格積分
1勒貝格積分的引入
2積分的性質
3積分序列的極限
4R積分與L積分的比較
5乘積測度與傅比尼定理
6微分與積分
7勒貝格一斯蒂爾切斯積分概念
第四章習題

第五章 函式空間Lp
1Lp空間·完備性
2Lp空間的可分性
3傅立葉變換概要
第五章習題
參考書目與文獻
索引

序言

本教材是我們在南京大學數學系多年教學的基礎上產生的,這次編寫時又增加了若干新內容。全書共分兩篇。第一篇介紹實變函式論,內容包括點集、測度與可測函式,L積分以及積分序列的極限的三大定理與傅比尼定理等。以勒貝格積分為重點,採用內、外測度的方法構造點集的測度,用簡單函式的積分引進L積分,以期符合由淺入深、由特殊到一般的認識規律。L’空間專列一章,其中還包括在套用上極為重要的傅立葉變換,為過渡到第二篇提供典型的例子。第二篇講述泛函分析的一些基本內容。如距離空間、賦范線性空間、希爾伯特空間等概念,線性分析的幾條基本

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