《實變函式論與泛函分析》出版社是高等教育出版社; 第2版 (2010年1月1日)，本書主要是對實變函式和泛函分析的內容進行介紹。
基本介紹
- 書名：實變函式論與泛函分析
- ISBN：9787040274318
- 頁數：311頁
- 出版社： 高等教育出版社
- 裝幀：平裝
- 開本：16
內容簡介,目錄,
內容簡介
《實變函式論與泛函分析:上冊?第2版修訂本》內容簡介：本版保持了初版的思想體系和基本結構，從局部來看作了一定程度的修改。
在編寫初版時，我們對《實變函式論與泛函分析:上冊?第2版修訂本》編寫的思想體系和基本結構給予了較多的考慮。但由於某些內容過去就很少有作為基礎課講授的教學經驗，另一方面也由於當時編寫時間比較倉促，因此從具體內容處理的技術方面來看，確有必要進行一次較全面的、細緻的修訂。
本次修訂，是在作者對初版進行了兩次教學實踐和兄弟院校使用初版後提出意見的基礎上進行的。
目錄
上冊目錄
第一章 集和直線上的點集
§1.1集和集的運算
1.集的概念（1）2.集的運算（2）3.上限集與下限集（4）4.函式與集（7）5.集的特徵函式（9）習題1.1（10）
§1.2映照與勢
1.映照（12）2.映照的延拓（13）3.一一對應（14）4.對等（15）5.勢（18）6.有限集和無限集（19）7.可列集及連續點集的勢（21）8.勢的補充（27）習題1.2（29）
§1.3等價關係、序和zorn引理
1.等價關係（30）2.商集（31）3.順序關係（31）4.zorn（佐恩）引理（33）
§1.4直線上的點集
1.實數直線和區間（34）2.開集（35）3.極限點（37）4.閉集（39）5.完全集（42）6.稠密和疏朗（44）習題1.4（45）
§1.5實數理論和極限論
1.實數理論（47）2.關於實數列的極限理論（53）習題1.5（62）
第二章 測度
§2.0引言
§2.1集類
環與代數（69）2.a-環與a一代數（72）3.單調類（73）4.S（E）結構的概略描述（75）習題2.1（76）
§2.2環上的測度
1.測度的基本性質（77）2.環R0上的測度m（82）3.環R0上的g測度（86）4.有限可加性和可列可加性（86）習題2.2（89）
§2.3測度的延拓
1.外測度（90）2.u*一可測集（93）3.R*與s（R）（98）4.延拓的唯一性（102）習題2.3（103）
§2.4 Lebesgue測度、Lebesgue-Stieltjes測度
1.外測度m*（9*）（105）2.Lebesgue和Lebesgue-Stieltjes測度（105）3.Borel（博雷爾）集與Lebesgue可測集（106）4.Lebesgue測度的平移、反射不變性（110）5.Lebesgue 不可測集（111）6.n 維實空間中的
Lebesgue測度（113）習題2.4（114）
第三章 可測函式與積分
§3.1可測函式及其基本性質
1.可測函式（117）2.可測函式的性質（118）3.可測函式列的極限（122）4.允許取土co值的可測函式（123）5.Borel可測函式（125）習題3.1（127）
§3.2可測函式列的收斂性與Lebesgue可測函式的結構
1.測度空間和“幾乎處處”（128）2.依測度收斂（130）3.完全測度空間上的可測函式列的收斂（139）4.L,ebesgue可測函式的構造（140）習題3.2（143）
§3.3積分及其性質
1.在測度有限的集上有界可測函式的積分（145）2.在測度a一有限集上（有限的）可測函式的積分（154）3.Lebesgue.stieltIjes（勒貝格一斯蒂爾切斯）積分（165）4.積分的變數變換（169）習題3.3（172）
§3.4積分的極限定理
1.控制收斂定理（173）2.Levi引理和Fatou引理（178）3.極限定理的注（181）4.複函數的積分與極限定理的套用（185）習題3.4（189）
§3.5重積分和累次積分
1.乘積空間（190）2.截口（192）3.乘積測度（193）4.Fubini（富必尼）定理（198）5.乘積測度的完全性（204）6.平面上Lebesgue-Stieltjes測度和積分（206）習題3.5（206）
§3.6單調函式與有界變差函式
1.單調函式（208）2.單調增加的跳躍函式（210）3.導數、單調函式的導數（213）4.有界變差函式（225）習題3.6（236）
§3.7不定積分與全連續函式
1.不定積分的求導（238）2.全連續函式（242）3.Newton-Leibniz公式（245）4.Lebesgue分解（245）習題3.7（246）
§3.8廣義測度和積分
1.引言（247）2.廣義測度（248）3.關於廣義測度的積分（253）4.R-N導數（256）5.Lebesgue分解（264）6.測度唯一性（266）7.測度與積分
後記（269）習題3.8（269）
參考文獻
習題答案
索引
