《若干混合導數型時標動態方程的理論、方法及套用》是依託中山大學，由王其如擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：若干混合導數型時標動態方程的理論、方法及套用
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：王其如
- 依託單位：中山大學
中文摘要,結題摘要,
中文摘要
時標理論屬國際前沿研究的一個新領域，它整合了連續與離散分析，它的研究不僅把微分方程和差分方程理論有機結合，而且也包含了兼有連續與離散現象共存的微分差分方程，所得結果比一般的微分方程理論和差分方程理論更為廣泛。同時，時標理論在套用上有著巨大的潛力，生態、工程技術、物理等領域的許多現象套用時標動態方程來描述，更能揭示其本質屬性，因此，時標理論的研究，具有重要的理論價值與廣泛的套用前景。.這一理論從1988年提出至今發展時間不長，存在著許多有重要意義的、亟待解決的理論和實際問題，特別是時標上包含非Delta導數和混合導數的動態方程，迄今研究極少。本項目重點開展混合導數型時標動態方程的研究，包括：進一步研究和完善若干混合導數型時標動態方程的基本理論；建立若干時標動態方程周期和概周期問題的新結果；深化時標理論在脈衝微分方程定解問題等方面的套用。項目的研究對象和數學手段都具有明顯的開拓性和創新性。
結題摘要
時標理論屬國際前沿研究的一個新領域，它整合了連續與離散分析，它的研究具有重要的理論價值與廣泛的套用前景。四年來，我們課題組按研究計畫開展工作，在一類具有靜止階段的時滯非局部擴散模型的提出及其動力學行為、帶有混合單調性的一類n維時滯反應擴散系統行波解的存在性、具任意階自催化雙細胞耦合等溫化學系統的穩態模式、時標上關於nabla導數的兩類神經網路系統的概周期解的存在唯一性和全局指數穩定性、具交錯擴散Holling-II型捕食-食餌系統、帶時滯的時標動力系統的穩定性和周期性、一類帶脈衝的反應擴散系統的漸近播速和行波解的存在性、具有混合導數的時標動態方程非振動解的存在性、三類流體動力學方程的Cauchy問題、一類Riemann–Liouville型分數階微分包含的逼近控制問題以及一類帶擴散的Brusselator型系統的動力學行為等方面開展了一系列研究工作。
