《不連續泛函微分方程的Lyapunov穩定性研究》是王佳伏為項目負責人，中南林業科技大學為依託單位的數學天元基金項目。
基本介紹
- 中文名：不連續泛函微分方程的Lyapunov穩定性研究
- 項目類別：數學天元基金項目
- 項目負責人：王佳伏
- 依託單位：中南林業科技大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
由於時滯和不連續因素的影響，不連續泛函微分方程大量出現在控制工程、神經網路和經濟學等領域的動力學建模中。本項目以不連續泛函微分方程的Lyapunov穩定性理論為研究對象，研究內容包括以下兩個方面：（1）基於集值映射和微分包含理論，建立不連續泛函微分方程解的存在性等性質，解決解的基本理論問題；（2）利用非光滑分析和凸分析理論，建立非可微Lyapunov泛函的廣義鏈式法則，解決非可微Lyapunov泛函沿不連續系統解的求導問題。在此基礎上，建立不連續泛函微分方程孤立平衡點的穩定、漸近穩定以及有限時間收斂性等結果。通過本項目的研究，逐步建立不連續泛函微分方程解的基本理論和穩定性理論，為不連續泛函微分方程的套用研究提供堅實的理論基礎。
結題摘要
本項目以不連續泛函微分方程為研究對象，在不連續泛函微分方程解的基本理論方面，基於微分包含理論給出了不連續泛函微分方程解的局部存在性結果，並結合生物學背景給出了一類時滯泛函微分方程多個周期解的存在性結果。在不連續泛函微分方程穩定性方面，利用非光滑分析和凸分析理論，本項目在去掉Lyapunov函式的光滑性條件下，得到了非時滯不連續微分方程奇異平衡點集的穩定和漸近穩定性結果，並解決了Gouzé等在2006年提出的一個重要猜想。而且，在去掉Lyapunov泛函的可微性和無窮小上界的基礎上，建立了時滯不連續泛函微分方程平衡解的穩定性和漸近穩定性的一個重要結果，該結果是連續泛函微分方程相應結果的推廣，具有重要的套用價值。
