基於積分型Lyapunov泛函的積分時滯系統的穩定性研究

《基於積分型Lyapunov泛函的積分時滯系統的穩定性研究》是依託哈爾濱工業大學，由李朝艷擔任項目負責人的面上項目。

基本介紹

• 中文名：基於積分型Lyapunov泛函的積分時滯系統的穩定性研究
• 依託單位：哈爾濱工業大學
• 項目類別：面上項目
• 項目負責人：李朝艷

項目摘要

積分時滯系統（IDS）是一類用泛函（代數）方程描述的動態系統，它與常規時滯系統的模型轉換方法、（偽）預估器反饋方法以及中立型時滯系統的穩定性等問題密切相關，具有重要的理論價值。由於IDS的狀態方程不含狀態的導數，相應的Lyapunov泛函只能是狀態的積分函式，本項目通過充分考慮IDS的這一根本特徵，建立基於積分型Lyapunov泛函的穩定性理論。在建立具有一般非線性積分核的IDS的Lyapunov穩定性理論的基礎上，綜合運用各種積分不等式、矩陣不等式、時滯分割方法、線性化方法以及負責人在前期研究工作中建立的基於正運算元理論的分析方法，研究具有時變和定常積分核的線性IDS的穩定性理論和鎮定方法，最後將所建立的穩定性分析和鎮定方法用於研究與IDS相關的幾類常規時滯系統的控制問題。這些即將展開的研究工作不但能夠豐富時滯系統的穩定性理論，而且也為解決一些實際的工程問題提供一定的技術支持和理論保證。

結題摘要

積分時滯系統由於與常規時滯系統的模型轉換方法、（偽）預估器反饋方法以及中立型時滯系統的穩定性等問題密切相關，具有重要的理論與套用價值。本項目主要研究了一般形式的積分時滯系統的穩定性問題。首先，針對一類具有多重時滯的積分時滯系統的穩定性問題，通過構造新穎的Lyapunov泛函提出了基於線性矩陣不等式的充分條件，進而利用正運算元理論，建立了基於譜半徑的充分條件，該條件在後續的研究工作中發揮了重要的作用。其次，針對一類具有多重指數積分核的積分時滯系統的穩定性問題，建立了基於耦合線性矩陣不等式的充分條件；此外，對該類系統的幾種特殊情形，分別建立了基於特徵方程的充分必要條件，並研究了參數存在不確定性時的魯棒穩定性問題。第三，針對帶有多重時滯的線性連續時間時滯差分系統的穩定性及魯棒穩定性問題，通過分析多重點時滯之間的關係，構造了完整Lyapunov泛函，建立了時滯獨立的穩定性條件。最後，利用所建立的積分時滯系統的穩定性分析方法，研究了幾類隨機中立型時滯系統的穩定性問題，通過構造遍歷全部可能且包含項數最少的二次積分型泛函，建立了保證該類系統均方穩定的充分條件。本項目的研究成果一方面豐富了微分方程，特別是積分時滯系統穩定性的理論成果，另一方面為一些相關的實際工程問題提供了一定的理論保證和技術支持。