《基於正運算元理論的隨機控制系統的穩定性研究》是依託哈爾濱工業大學，由李朝艷擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：基於正運算元理論的隨機控制系統的穩定性研究
- 依託單位：哈爾濱工業大學
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：李朝艷
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
鑒於任何實際控制系統都會存在一定程度的隨機干擾或者量測噪聲，隨機系統模型比忽略隨機因素的確定型系統模型更能精確地描述實際系統。另一方面，穩定性是任何實際系統正常運行的首要條件。因此，隨機系統的穩定性理論具有非常重要的工程套用價值。基於研究隨機系統的均方穩定性時系統狀態的均方值僅在特定空間中的正錐上取值這一基本事實，本項目將套用正運算元理論的研究工具，並結合確定型控制系統的理論和方法，研究隨機控制系統的一系列穩定性分析和鎮定控制器設計問題，特別是線性隨機系統的區域穩定性分析和區域譜配置問題、時變隨機系統的穩定性分析和鎮定問題、魯棒穩定性與鎮定問題以及具有部分未知參數的隨機系統的穩定性分析與鎮定問題，力爭建立一個較為完整和自包含的理論框架。這些即將展開的研究工作不但能夠完善隨機系統的穩定性理論，為其它的理論問題提供新的研究思路，而且也為解決一些實際的工程問題提供技術支持和理論保證。
結題摘要
在本項目資助期間，項目負責人和其合作者共發表受自然科學基金61104124資助的學術論文42篇，其中SCI檢索論文30篇。以負責人為第一作者的SCI檢索論文6篇（另有第一作者會議論文2篇），包括發表在控制理論領域的頂級雜誌Automatica上的論文2篇，International Journal of Robust and Nonlinear Control上的論文1篇，套用數學類二區雜誌Applied Mathematics and Computation上的論文2篇。 負責人及項目組成員嚴格按照項目的要求對項目進行了深入的研究，取得的主要研究成果包括以下三方面：(1): 運用正運算元理論研究了隨機系統的穩定性分析和鎮定問題，建立了基於線性矩陣不等式和譜半徑的穩定性判據。在前期工作基礎上，進一步深入研究了一類中立型隨機微分系統的穩定性問題，建立了保證此類中立型隨機微分系統穩定性的充分條件，並證明所提出的穩定性條件的保守性低於現有穩定性條件的保守性。(2): 研究了一類在控制理論中常用的積分時滯系統的穩定性問題。通過構造Lyapunov–Krasovskii泛函，並套用時滯分解方法，得到了保證此類系統指數穩定的時滯依賴穩定性條件，且以此為基礎，分析了具有輸入時滯的線性預估器反饋控制系統的魯棒性問題。(3): 研究了控制理論中常用的矩陣方程的疊代解問題。對於控制理論中常見的幾類矩陣方程，分別給出了疊代解法，並分析了各種疊代解的收斂速度。 項目負責人在此項目支持下，參與學術會議兩次，包括2014年中國控制與決策會議及2014年中國數學會學術年會，並曾於2012-2013年在美國維吉尼亞大學進行學術訪問。其他項目參與者多次參加了包括2012-2014年度的中國控制會議、2012年度的IEEE控制與決策會議以及2013年度的美國控制會議。 在項目的資金支持和項目研究內容引導下，負責人指導（含合作指導）本科畢業設計2人、碩士研究生3人、博士研究生1人。 負責人在本項目的資金支持下，獲得2012年度哈爾濱市自然科學技術學術成果獎優秀獎（排名第一）和2014年度哈爾濱市自然科學技術學術成果獎三等獎（排名第二）。 在本項目研究工作的基礎上，負責人將在今後的工作中對隨機控制系統及積分時滯系統的穩定性及鎮定問題做進一步的深入研究。
