右端不連續泛函微分方程的複雜動力學行為及其套用

《右端不連續泛函微分方程的複雜動力學行為及其套用》是依託華僑大學，由汪東樹擔任項目負責人的青年科學基金項目。

基本介紹

• 中文名：右端不連續泛函微分方程的複雜動力學行為及其套用
• 項目類別：青年科學基金項目
• 項目負責人：汪東樹
• 依託單位：華僑大學

項目摘要

本項目利用泛函微分包含將右端不連續泛函微分方程正則化，研究右端不連續泛函微分方程解的一些基本性質、複雜動力學行為及其套用。主要研究內容包括：右端不連續泛函微分方程初值問題解的局部存在性和整體存在性、解的有界性、平衡點（多個平衡點）、周期解（多個周期解）、概周期解的存在性與各種穩定性、解軌線的有限時間收斂性等複雜動力學行為。主要研究方法包括：綜合運用集值分析理論、泛函微分包含理論、非光滑分析理論、非光滑臨界點理論等現代數學工具，並發展一些右端不連續泛函微分方程定性和穩定性理論研究的新方法。並利用這些新發展的方法與理論，來研究神經網路、生物數學等領域中一些用右端不連續泛函微分方程所刻畫的數學模型。這些研究不僅豐富和發展了右端不連續泛函微分方程的基本理論，而且為分析和解決眾多具不連續因素影響的實際問題提供有效方法和理論依據。

結題摘要

自本項目立項以來，針對科學和工程領域中的眾多實際問題，我們利用右端不連續泛函微分方程進行建模，然後研究相應的右端不連續泛函微分方程解的一些基本性質和一些複雜的動力學行為，並得到了一系列的研究結果，這些結果都發表在國際知名SCI雜誌上。這些研究結果為整個項目的順利完成打下了堅實的基礎，也達到了本項目所制定的預期目標。本項目的主要研究結果總結如下： 在神經網路領域，考慮到時滯的不可避免性以及神經元激勵函式不連續的特點，我們研究具時滯和（一元和二元）不連續激勵函式的神經網路系統。基於泛函微分包含理論和集值分析中的不動點理論，並發展非光滑分析中的廣義Lyapunov泛函方法，討論了該類不連續系統的Filippov解的一些基本性質和複雜動力學行為，如：Filippov解的局部存在性和全局存在性，周期解的存在性與穩定性，多個周期解的存在性，以及基於不連續激勵的神經網路驅動-回響系統的同步化控制等問題。 在生物數學領域，我們考慮了幾類具有不連續收穫策略的生態系統，這些系統都可由右端不連續的泛函微分方程來刻畫。基於泛函微分包含理論和集值拓撲度理論，並引進一些新穎的工具與方法來探討這些不連續生態模型的Filippov解的基本性質及其一些複雜動力學行為，如：Filippov正解的存在性，周期解的存在性及其不存在性，概周期解的存在性及其穩定性等問題。