《時變複雜系統的動力學行為研究》是依託復旦大學，由陳天平擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：時變複雜系統的動力學行為研究
- 依託單位：復旦大學
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：陳天平
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
本項目致力於研究時變複雜系統的動力學行為。我們期望發展非自治系統和隨機動力系統的時變（隨機）吸引子理論、Lyapunov和LaSalle理論、壓縮穩定性理論、.多周期及分叉理論、並且研究時變微分包含和時滯時變微分方程的相關問題。. 以這些理論的發展為基礎，我們將著重研究和討論一些在物理、生物、和工程上有重要套用的複雜系統的動力學行為。其中,時變神經網路的多周期界的穩定性和各自時變收斂域；具有不連續右段的時變神經網路的動力學行為；具有切換拓撲結構的複雜網路的同步行為；切換拓撲結構的多主體系統的一致性等，都是我們研究的重點。. 其中，我們將著重討論時滯對穩定性和壓縮穩定性（包含同步/一致性）的影響，以及動態切換拓撲結構對同步/一致性的關係。我們相信，本項目所獲得的成果，不僅能促進時變動力系統理論的發展，且能套用於具體的複雜系統的分析。
結題摘要
本項目研究時變複雜系統的動力學行為,發展了非自治系統和隨機動力系統的時變（隨機）吸引子理論。 內容包括： 1. 隨機動力系統的橫向穩定性。 A. 把確定性橫向穩定性理論推廣到隨機動力系統。這是一個開創性工作。得到了許多深刻的結果。例如，給出了混沌系統隨機主穩定函式分析方法。 B. 研究了隨機合作和競爭的協同網路，其耦合矩陣為隨時間變化而切換，即不連續的。提出了一類隨機（自適應過程）切換協同算法模型,作為特例,它包含了獨立同分布和馬爾可夫隨機過程. 在一定條件下,證明了能以機率1達到協同. C. 討論了隨機切換連線權的神經網路的以機率1達到自同步。 2. 討論了右端不連續線性耦合網路的同步問題。在以前的複雜網路工作中，都假設f 是滿足 Lipschitz 條件或QUAD條件。但在實際中，f 經常會是不連續的。我們討論當 f 不僅不連續,並且不滿足QUAD 條件時，線性耦合網路的同步問題。給出了實現同步的條件。我們還討論了不連續非線性耦合的協同問題。這是這個領域中的先驅工作。 3. 討論了細胞神經網路多重平衡點及其穩定性.確定了所有平衡點吸引域。討論了無限時滯細胞神經網路的完全穩定性。 4. 討論了具有無限時變時滯的時變系統的廣義Halanay不等式。給出了精確的Generalized Halanay Inequalities。 5. 討論了具有時變時滯微分不等式。並成功用來討論具有時變時滯的時變神經網路的穩定性。 6. 研究了由不同振子（連續系統和離散格子）的複雜網路的分群同步問題。 7. 研究了複雜網路的分群同步和間歇自適應pining控制同步。詳細分析了其動力學行為。 8. 討論了隨機動力系統的橫向穩定性。把確定性橫向穩定性理論推廣到隨機動力系統。這是一個開創性工作。獲得了許多深刻的結果。例如，給出了混沌系統隨機主穩定函式分析方法。 9. 證明了脈衝耦合系統在小時滯時漸近同步也是不可能的。進一步,詳細地分析了延遲，耦合強度和同步之間的關係。
