《具脈衝影響的Van der Pol方程的複雜動力學行為研究》是依託山東師範大學，由鄭莎莎擔任項目負責人的數學天元基金項目。
基本介紹
- 中文名：具脈衝影響的Van der Pol方程的複雜動力學行為研究
- 項目類別：數學天元基金項目
- 項目負責人：鄭莎莎
- 依託單位：山東師範大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
源自振盪電路問題的Van der Pol方程已廣泛套用於自然科學各領域，由於LC振盪電路中瞬時突變的影響是客觀存在的，描述這一問題的具脈衝影響的Van der Pol方程因脈衝的出現而成為一種特殊的不連續系統，其相應複雜動力學行為的研究在機械工程、金融經濟、空間科學等實踐領域更具實際意義。為克服傳統方法對脈衝問題研究的局限，本項目擬通過構造動態脈衝面邊界，利用不連續動力系統流轉換理論研究流的穿越、chatter、擦邊、粘合等複雜行為；並基於此，採用不連續動力系統局部奇異性理論研究系統平衡點及周期吸引子性態和分支問題；最後，將所得複雜動力學結果套用於Fermi加速模型，完善空間粒子加速理論。通過對具脈衝影響的Van der Pol方程的研究，得到複雜動力學行為的解析條件和分支結果，可望發展和完善Van der Pol方程的理論研究，並為系統的套用研究提供一種解決瞬時突變影響的方法和理論指導。
結題摘要
源自振盪電路問題的Van der Pol方程因脈衝的影響而成為一種特殊的不連續系統，本項目利用不連續動力系統的最新理論，克服了傳統方法對脈衝問題研究的局限。首先，本項目圍繞脈衝Van der Pol方程的複雜動力學行為展開研究，藉助流轉換理論、局部奇異性理論、G函式、L函式、離散映射等工具，得到了擦邊及粘合運動的解析條件，同時得到了系統周期吸引子性態、穩定性及分支結果，為今後藉助不連續動力系統理論研究脈衝Van der Pol方程提供了必要的基礎性工作；其次，將所得複雜動力學結果套用到了Fermi模型中，得到了極限環式運動對Fermi粒子加速的影響，為脈衝Van der Pol方程的進一步套用展示了良好的景象。
