《複雜系統的湧現動力學 : 從同步到集體輸運（上冊）》是2019年科學出版社出版的圖書，作者是鄭志剛。
基本介紹
- 中文名：複雜系統的湧現動力學 : 從同步到集體輸運（上冊）
- 作者：鄭志剛
- ISBN：9787508855967
- 出版社：科學出版社
- 出版時間：2019-06
內容簡介,圖書目錄,
內容簡介
由大量單元組成的複雜系統會產生豐富多彩的自組織與集體行為，近幾年成為多交叉領域長盛不衰的研究熱點。複雜系統的一個重要特徵是湧現，即在整體層面會呈現出各種各樣個體所不具備的行為。《複雜系統的湧現動力學 : 從同步到集體輸運（上冊）》以複雜系統中普遍存在的同步與非平衡輸運等湧現行為為切入點，以非線性動力學、統計物理學、序參量動力學理論等為理論工具，重點剖析了相振子、混沌振子及其複雜網路的同步、時空隨機共振、時空斑圖與非線性波、集體定向輸運及低維體系熱傳導與熱器件等現象，並探討了這些看似不同的現象之間的內在機制、共性和聯繫。
《複雜系統的湧現動力學 : 從同步到集體輸運（上冊）》分上下冊，上冊包括第1～4章，下冊包括第5～7章。
圖書目錄
（上冊）
叢書序
前言
第1章 複雜性：從簡單開始 1
1.1 非線性動力學系統與分岔 2
1.1.1 動力學系統 2
1.1.2 穩定性與線性穩定性分析 4
1.1.3 分岔 8
1.2 低維耗散系統的混沌動力學 13
1.2.1 混沌與蝴蝶效應 13
1.2.2 混沌行為的刻畫 16
1.2.3 Lyapunov指數 18
1.3 哈密頓系統的混沌動力學 23
1.3.1 概述 23
1.3.2 可積系統與不變環面 25
1.3.3 近可積系統與小分母問題 28
1.3.4 KAM定理與Poincare-Birkhoff定理 31
1.3.5 非線性共振與混沌運動 34
1.4 混沌的湧現：通向混沌的道路 40
1.4.1 Feigenbaum道路：從倍周期分岔到混沌 40
1.4.2 Pomeau-Manneville道路：從陣發到混沌 42
1.4.3 Ruelle-Takens道路：從準周期到混沌 43
1.4.4 混沌內部的變化：危機 49
1.5 混沌動力學的統計描述 49
1.5.1 動力學回歸性與遍歷性 50
1.5.2 動力學不可逆：混合性 52
1.5.3 動力學不穩定：Kolmogorov系統 55
1.5.4 動力學雙曲性：Anosov系統 57
1.6 隨機運動的統計物理學 60
1.6.1 從布朗運動談起 60
1.6.2 隨機力與Langevin方程 64
1.6.3 Fokker-Planck方程 66
1.6.4 Fokker-Planck方程的定態解 69
1.6.5 Fokker-Planck方程的非定態解 70
1.7 幾個典型非線性系統隨機問題 72
1.7.1 隨機力作用下的狀態躍遷與逃逸 72
1.7.2 周期勢場中的布朗運動 80
1.7.3 乘著噪聲的翅膀：隨機共振 84
1.7.4 複雜系統的反常擴散 92
第2章 從Huygens到Kuramoto：同步的相變動力學 95
2.1 概述：從生物節律到同步 95
2.1.1 生生不息的生物節律 95
2.1.2 生物鐘的分子與基因機制研究 97
2.1.3 節律的協同：從螢火蟲同步閃動談起 102
2.1.4 同步相變與自組織 104
2.2 耦合周期振子的同步：微觀動力學 108
2.2.1 兩個極限環振子的鎖相行為 108
2.2.2 耦合相振子鏈的同步分岔樹和集團化 110
2.2.3 同步開關陣發與量子化相移 113
2.2.4 同步與吸引子維數塌縮 117
2.3 Kuramoto模型：同步自發形成的可解情形 122
2.3.1 從Winfree模型到Kuramoto模型 122
2.3.2 Kuramoto自洽方法與同步湧現 125
2.3.3 慣性效應：二階Kuramoto模型 130
2.3.4 阻挫效應：Ruelle-Takens道路的再認識 133
2.3.5 時滯效應 137
2.3.6 頻率權重效應 139
2.3.7 振幅效應 145
2.4 耦合振子系統的統計與序參量動力學 150
2.4.1 複雜系統自組織的支配原理 151
2.4.2 巨觀描述與序參量方程 154
2.4.3 Ott-Antonsen擬設 157
2.4.4 Watanabe-Strogatz方法 160
2.4.5 從WS變換到OA擬設 163
2.5 有序-無序的共處：有趣的奇異態 165
2.5.1 引言 165
2.5.2 Kuramoto-Battogtokh自洽方法 167
2.5.3 Ott-Antonsen降維方法 169
2.5.4 形形色色的奇異態 173
第3章 混沌系統的同步動力學 177
3.1 兩個相互作用系統的同步 179
3.1.1 替代信號驅動混沌同步 179
3.1.2 反饋驅動混沌同步 181
3.1.3 相互耦合混沌系統的完全同步 182
3.2 多耦合混沌振子系統的完全同步 184
3.2.1 混沌同步態的穩定性分析 184
3.2.2 短波長分岔與尺寸不穩定性 187
3.2.3 單向耦合混沌振子環的快波分岔 189
3.2.4 混沌同步態穩定性的本徵值分析 190
3.3 廣義混沌同步 196
3.3.1 廣義混沌同步的穩定性及判定 197
3.3.2 廣義混沌同步函式關係的連續性和可微性 198
3.3.3 廣義同步中不穩定周期軌道的作用 200
3.4 混沌相同步 203
3.4.1 混沌振子的相位 204
3.4.2 驅動混沌振子的相同步 209
3.4.3 兩個耦合振子系統的相同步 215
3.4.4 耦合混沌振子鏈的相同步 222
3.4.5 非局域相同步 226
3.4.6 相同步的加強效應 230
3.4.7 耦合相同混沌振子的相位有序現象 233
3.4.8 相同步與廣義同步的關係 236
3.5 其他形式的混沌同步 239
3.5.1 滯後同步 239
3.5.2 測度同步 243
3.6 耦合時空混沌系統的同步 244
3.6.1 一維復Ginzburg-Landau方程 244
3.6.2 耦合相同CGLE的時空混沌同步 246
3.6.3 耦合不相同CGLE的同步 249
3.6.4 耦合CGLE的相同步 251
第4章 複雜網路上的同步動力學 254
4.1 複雜網路結構與統計描述 257
4.1.1 網路的圖表示 257
4.1.2 度分布 260
4.1.3 平均路徑長度與聚類係數 261
4.1.4 度-度關聯與同配性 263
4.1.5 網路中心性特徵 264
4.1.6 基元、超家族與社團 266
4.2 典型基本網路模型及其拓撲特徵 267
4.2.1 規則網路 267
4.2.2 隨機網路 268
4.2.3 小世界網路 270
4.2.4 無標度網路 272
4.2.5 加權網路 275
4.3 複雜網路上的同步湧現 279
4.3.1 主穩定函式方法 279
4.3.2 規則網路上的同步 284
4.3.3 小世界網路上的同步 286
4.3.4 無標度網路上的同步 288
4.4 複雜網路上的部分同步 291
4.4.1 部分同步：現象 292
4.4.2 部分同步的主穩定函式理論 297
4.4.3 數值實驗結果 302
4.4.4 李指數譜：部分同步的表現形式 309
4.4.5 多層網路之間的同步 311
4.5 複雜網路上相振子的同步 317
4.5.1 耦合相振子鏈的局域與整體同步 319
4.5.2 一維鏈相振子的頻率重排與同步最佳化 322
4.5.3 一般相振子隨機網路的同步條件 329
4.5.4 小世界網路上相振子的同步 331
4.5.5 無標度網路上相振子的同步 333
4.6 無標度相振子網路的爆炸式同步 334
4.6.1 爆炸式同步 334
4.6.2 爆炸式同步的平均場分析 338
4.6.3 星形網路SK模型與OA方程 341
4.6.4 OA方程的不動點動力學 343
4.6.5 OA方程的含時解動力學 346
4.6.6 典型同步相變分析 350
4.6.7 無標度網路的同步相變 357
（下冊）
第5章 時空隨機共振與波傳播 359
第6章 耦合鏈的相變與非線性動力學 441
第7章 格點鏈的非平衡合作輸運 503
