《複雜時滯耦合非線性系統中振盪動力學的分析及控制》是依託華中科技大學，由鄒為擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：複雜時滯耦合非線性系統中振盪動力學的分析及控制
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：鄒為
- 依託單位：華中科技大學
中文摘要,結題摘要,
中文摘要
對非線性時滯系統動力學行為的刻畫是當前非線性動力學領域中的一個研究焦點。本項目以複雜時滯耦合非線性系統為研究對象，採用非線性動力學中的基本理論和數值方法，研究時滯耦合誘導的豐富群體動力學行為。首先考慮複雜網路上時滯耦合的非線性系統，建立依賴於網路拓撲結構的時滯耦合，研究網路結構對時滯誘導振盪死亡的作用；然後基於耦合非線性系統中時滯誘導振盪死亡的研究，探討複雜時滯耦合非線性系統中時滯耦合鎮定非穩周期軌道的規律；最後通過考慮複雜時滯耦合系統外部噪聲，系統參數多樣化，以及部分退化系統參數，分析時滯耦合控制系統動力學行為的魯棒性，以及研究時滯耦合系統在各種擾動下所表現出的群體動力學行為。本項目研究意義在於我們以理論分析和數值模擬相結合，系統地揭示複雜耦合非線性系統中時滯耦合誘導動力學行為的內在機制，從而對時滯耦合在一些實際動力系統的群體動力學行為中所扮演的關鍵性角色提供可能的理論解釋。
結題摘要
本項目以複雜時滯耦合非線性系統為研究對象，採用非線性動力學中的基本理論和數值方法，研究時滯耦合誘導的豐富群體動力學行為。我們主要完成了如下研究工作：（1）常擴散耦合中引入一個限制因子能有效地消除在頻率不匹配、時滯耦合、動態耦合、共軛耦合等情形下的振幅死亡與振盪死亡現象，從而恢復耦合系統的節律性行為；（2）發現與傳播時滯誘導耦合非線性系統中的振盪族滅現象完全不一樣的是，處理時滯能夠克服耦合系統出現振幅與振盪死亡從而恢復耦合系統的振盪行為；（3）研究了耦合全同系統中的振幅死亡與振盪死亡發生的條件，給出非標量耦合與高頻率利於振幅死亡現象，而標量耦合與低頻率利於振盪死亡；（4）系統地研究了耦合全同振子在時滯耦合，動態與共軛耦合下的振幅死亡到振盪死亡的轉變現象；（5）研究了時滯耦合與瞬時耦合以一定的比例存在的混合耦合下的振幅死亡現象，發現相比於純時滯耦合，混合時滯耦合更加利於系統出現振幅死亡；（6）揭示了不同的動力學元之間的連線時滯不匹配時，振子網路系統能夠在更大的參數空間中出現振幅死亡現象。項目以理論分析和數值模擬相結合，系統地揭示複雜非線性系統中時滯耦合誘導的振盪動力學行為的內在機制，對時滯耦合在非線性系統中的群體動力學行為中所扮演的關鍵性角色提供理論解釋。
