具有空間結構的泛函微分方程的動力學研究

《具有空間結構的泛函微分方程的動力學研究》是依託中南大學，由易泰山擔任項目負責人的面上項目。

基本介紹

• 中文名：具有空間結構的泛函微分方程的動力學研究
• 項目類別：面上項目
• 項目負責人：易泰山
• 依託單位：中南大學

項目摘要

本項目擬從三個不同層面來研究具有空間結構的泛函微分方程的動力學性態：(I)在空間區域有界情形下，研究具有空間非局部反應的時滯擴散方程在Dirichlet邊值條件下非平凡穩態解的存在性、唯一性、多重性及穩定性問題；(II)考查一類定義在具有緊開拓撲的函式空間上的非單調離散或連續半流，研究這類非單調半流的全局漸近性及非常數平衡態的存在性、唯一性或多重性等，並將所得結果套用到一些具有套用背景的無界區域上的偏泛函微分方程；(III)構建具有正或負空間非局部反饋的滯後型微分方程的新型離散Lyapunov函式，建立這類反饋系統的類似於常微平面定性理論中的Poincare-Bendixson型定理，並利用它來分析全局吸引子中空間均勻和空間非均勻平衡點、周期軌及連線軌的存在性與多樣性，從而刻畫全局吸引子的精細動力學結構。

結題摘要

本項目從三個方面刻畫了具有空間結構的泛函微分方程的動力學性態：(I) 刻畫了有界、半無界及無界區域上非局部單穩時滯反饋/反應的微分方程的諸邊值問題的均勻穩態解、非均勻穩態解的存在性和漸近性。(II) 建立了對稱和非對稱非單調動力系統的行波解、非均勻穩態解存在性及其漸近性，已套用於解決無界區域上的時滯反應擴散方程、非局部擴散時滯反應方程、時滯格動力系統以及積分差分方程的全局漸近性與行波解的存在性及穩定性。(III) 研究了雙穩時滯微分方程和反應擴散方程的穩態解的吸引域、周期解與異宿連線軌道的存在性。