無窮時滯隨機泛函微分方程的相空間理論研究

《無窮時滯隨機泛函微分方程的相空間理論研究》是依託福州大學，由魏鳳英擔任項目負責人的青年科學基金項目。

基本介紹

• 中文名：無窮時滯隨機泛函微分方程的相空間理論研究
• 依託單位：福州大學
• 項目類別：青年科學基金項目
• 項目負責人：魏鳳英

項目摘要

在已有無窮時滯隨機泛函微分方程解的存在唯一性定理的基礎上，選取合適的相空間，繼續研究無窮時滯隨機泛函微分方程解的穩定性、有界性以及可積性等等相關內容。研究的主要問題包括：無窮時滯隨機泛函微分方程的解的Razumikhin型穩定性、指數穩定性、依機率有界性、幾乎確定有界性、解的指數增長階估計以及解的可積性等等相關內容。同時，探討中立型無窮時滯隨機泛函微分方程解的穩定性以及有界性等性質，並對相空間中帶有Markov轉換、帶有脈衝等類型無窮時滯隨機泛函微分方程的相關動力學性質展開研究。項目所得結論可以豐富現有文獻成果。

結題摘要

在2008年已結題的國家項目中，我們得到了無窮時滯隨機泛函微分方程解的存在唯一性、誤差估計等主要結論。本項目以此為依託，繼續考慮了中立型無窮時滯隨機泛函微分方程解的穩定性、有界性與可積性，以及無窮時滯隨機泛函微分方程在生物數學中的套用。初步探討了具有Markov轉換的無窮時滯隨機泛函微分方程的解的存在唯一性、指數穩定性等等相關問題。本項目共發表科研論文22篇，其中，SCI收錄5篇，國核心心期刊收錄16篇。 本項目的主要科研成果有6篇，其中5篇被SCI收錄，1篇被國核心心期刊收錄。我們選取有界連續函式空間作為相空間，在非一致Lipschitz條件下，得到了中立型無窮時滯隨機泛函微分方程解的存在唯一性以及穩定性，研究成果發表在Advances in Difference Equations (SCI-3區，2012影響因子0.634)，推廣了已有相關結論；繼而，通過選取Ch空間為相空間，本項目研究了中立型無窮時滯隨機泛函微分方程的解的存在唯一性與誤差估計，改進了已有成果。另外，關於無窮時滯隨機非自治L-V系統解的全局漸近穩定性方面的成果發表在Abstract and Applied Analysis (SCI-2區，2012影響因子1.102)，截至項目結題為止，該文已被他人引用2篇次。 我們以時滯生態系統為研究對象，所得結論發表在國際頂級刊物Applied Mathematical Modelling（SCI-2區，2014影響因子2.251）、Abstract and Applied Analysis（SCI-2區，2013影響因子1.274）、International Journal of Biomathematics（SCI-4區，2014影響因子0.805），推廣了他人的工作。順利完成了無窮時滯隨機泛函微分方程在生物數學中的套用方面的工作。 同時，本項目探討了帶有Markov轉換的無窮時滯隨機Lotka-Volterra模型的最終有界性及矩估計，以及無窮時滯隨機泛函微分方程的解的有界性、可積性，預計相關成果將在本項目結題後陸續發表。 本項目順利地完成了大部分研究計畫，完善了中立型無窮時滯隨機泛函微分方程解的穩定性、有界性理論，推廣了無窮時滯隨機泛函微分方程解的穩定性以及在生物數學中的套用。