基於隨機過程的時滯神經網路模型的穩定性研究

《基於隨機過程的時滯神經網路模型的穩定性研究》是依託中南大學，由劉心歌擔任項目負責人的面上項目。

基本介紹

• 中文名：基於隨機過程的時滯神經網路模型的穩定性研究
• 項目類別：面上項目
• 項目負責人：劉心歌
• 依託單位：中南大學

項目摘要

針對更一般的激勵函式，基於函式的凸性分析，提出新的時滯分割方法，引入鬆弛矩陣來反映時滯神經網路中神經元的狀態在不同時刻之間的相互關係，建立新的時滯相關的穩定性條件，利用隨機穩定性分析中的比較方法，將其擴展到隨機時滯神經網路上。最佳化關聯矩陣的選擇，提出新的神經網路設計方法。 針對含有參數不確定性的時滯神經網路系統，定量分析時滯和參數攝動對其穩定性的影響，給出局部穩定的平衡點吸引域大小的新的估計方法，進而解決其時滯相關的魯棒穩定性問題。針對具有無窮時滯的隨機神經網路，探索新的相空間，削弱對激勵函式的限制，定義新的凸函式，建立解的存在唯一、有界和穩定的新判據。針對現有的連續型時滯神經網路離散方法的局限性，尋求新的離散化方法。研究隨機時滯神經網路的數值處理，提出新的均方穩定數值處理方法。本項目是多學科交叉的前沿課題，研究內容屬於新興的學科，研究成果將豐富時滯神經網路的定性理論且具有廣闊的套用前景。

結題摘要

本項目的研究豐富和發展了時滯神經網路穩定性研究的理論和方法。基於最最佳化等理論與方法，給出了以泛函微分差分方程穩定性理論為基礎且與隨機分析相結合的研究路線。定義了新的廣義凸函式，建立了新的Lypunov不等式，推廣和改進了經典的Jensen不等式。提出了非等分時滯的時滯分割方法，分析了參數攝動的影響，建立了時滯神經網路相應的魯棒穩定、漸近穩定的充分條件及新的指數穩定性條件；推廣了經典的倒凸不等式，建立了靜態時滯神經網路系統在廣義H2 意義下漸近穩定的充分條件。 利用錐不動點定理, 得到了具有時變係數的高階離散神經網路存在正周期解新的充分條件。建立了非線性高階離散系統新的Lyapunov型不等式， 得到特徵值的下界. 基於激勵函式的斜率信息和鬆弛矩陣，建立了時滯神經網路漸近穩定的新判據；提出了新的Ｈalanay不等式，建立了具有大時滯的神經網路指數穩定和漸近穩定的新判據，得到時滯神經網路同步的充分條件。　基於隨機分析理論、Ito公式、dynkin 公式等方法，建立了含有混合時滯的隨機神經網路均方指數輸入狀態穩定的充分條件及均方指數穩定的充分條件。針對具有變時滯的脈衝隨機神經網路，建立了具有更低保守性的的均方指數穩定和P階矩指數穩定性的充分條件。 研究離散時滯神經網路的穩定性及數值方法。　利用能量函式和梯度運算元建立了具有時變時滯的離散系統新的漸近穩定的充分條件。　構造了新的增廣型的Lyapunov-Krasovskii泛函，首次將激勵函式及激勵函式的有限和項作為增廣元素引入到所構造泛函中，得到了含有時變時滯的離散神經網路新的魯棒漸近穩定的充分條件及無源性充分條件。提出了新的Euler 型恆等式算法。研究了隨機泛函微分方程的數值解，給出相關隨機泛函微分方程的跡。　研究了時滯神經網路的 H∞ 狀態估計和 H2 狀態估計，　建立了誤差系統的穩定性判據，最佳化了狀態估計器的設計。基於 SBF 算法的對 HRV 信號進行了信息熵分析。針對心電信號缺失提出了一種Logistic 混沌序列插值的新方法。提出了將心率變異性分析中RR 間期序列轉化成二進制序列的閾值法。