含時滯的隨機偏微分方程的隨機吸引子

《含時滯的隨機偏微分方程的隨機吸引子》是依託四川大學，由王小虎擔任項目負責人的數學天元基金項目。

基本介紹

• 中文名：含時滯的隨機偏微分方程的隨機吸引子
• 項目類別：數學天元基金項目
• 項目負責人：王小虎
• 依託單位：四川大學

項目摘要

近年來，源於物理、力學、金融、生物等相關領域的隨機偏微分方程及其動力系統問題受到人們的廣泛關注。但實際問題中，時滯與隨機現象常常會同時出現,對含時滯的隨機偏微分方程進行研究具有重要的理論和實際意義。眾所周知, 吸引子是研究動力系統長時間行為的有利工具。開展對含時滯的隨機偏微分方程隨機吸引子的研究是一項很有意義的工作。然而有關這方面的研究結果還不多，理論還未完善，一些新的研究技巧尚待建立。因此, 很有必要深入開展對含時滯的隨機偏微分方程的隨機吸引子的研究，為實際套用提供嚴格的數學依據。基於此，本項目計畫研究含時滯的隨機偏微分方程的隨機吸引子。研究內容包括：含時滯的隨機偏微分方程隨機吸引子的存在性、上半連續性以及Hausdorff維數估計。

結題摘要

本項目執行期間，在含時滯的隨機（偏）微分方程解的存在唯一性、漸近行為、隨機吸引子的存在性等方面取得了一些進展。目前已在《Nonlinear Analysis》、《Mathematics and Computers in Simulation》、《Journal of the Franklin Institute》等學術刊物上發表研究論文7篇，其中SCI檢索5篇。 一方面，研究了含時滯的無窮維隨機微分方程解的存在唯一性問題。 首次獲得了一類含時滯的隨機偏微分方程p階矩吸引域和p階矩漸近穩定域的充分條件。獲得了帶脈衝的隨機中立型偏泛函微分方程的全局吸引集，給出了其溫和解指數p穩定的充分條件。同時還研究幾類神經網路的吸引集、不變集以及穩定性。另一方面，研究了帶乘積噪聲的退化隨機拋物方程以及帶可加噪聲和乘積噪聲的隨機格動力系統的隨機吸引子的存在性。同時還研究了含時滯的二階隨機格動力系統隨機吸引子的存在性和上半連續性。