具有時滯的隨機偏微分方程解的基本性質的研究

《具有時滯的隨機偏微分方程解的基本性質的研究》是依託四川師範大學，由楊治國擔任項目負責人的青年科學基金項目。

基本介紹

• 中文名：具有時滯的隨機偏微分方程解的基本性質的研究
• 項目類別：青年科學基金項目
• 項目負責人：楊治國
• 依託單位：四川師範大學

項目摘要

時滯微分方程、隨機微分方程和偏微分方程都是數學、力學、生態學、物理、自動控制等學科研究的熱點之一。對它們分別地研究都有很多漂亮的工作。但實際問題中，時滯因素、隨機因素與空間因素常常會同時出現。因此，很有必要研究具有時滯的隨機偏微分方程，為其實際套用提供嚴格的數學理論基礎。目前，對時滯隨機偏微分方程的研究已經受到越來越多學者的高度重視，但其基本理論遠未完善，待研究的問題還很多。基於此，本項目計畫採用理論分析、數值計算與計算機仿真相結合的途徑，研究具有時滯的隨機偏微分方程解的基本性質，主要內容有：(1) 研究一般的時滯隨機偏微分方程解的適定性 、穩定域和吸引性，弄清隨機因素與時滯因素、時間因素與空間因素如何影響解的這些性質；(2) 研究一些特殊的有實際套用背景的時滯隨機偏微分方程，探索其吸引子的存在性，並進行維數估計。

結題摘要

時滯微分方程、隨機微分方程和偏微分方程都是數學、力學、生態學、物理、自動控制等學科研究的熱點之一。因此，研究具有時滯的隨機偏微分方程，為其實際套用提供嚴格的數學理論基礎，是十分有意義的工作。本項目採用理論分析、數值計算與計算機仿真相結合的途徑，研究了具有時滯的隨機偏微分方程解的基本性質，主要研究內容有：(1) 研究了一類具有時滯的隨機偏微分方程，獲得了該方程的p-階矩吸引集和p-階矩漸近穩定域。(2) 研究了一類具有時滯的無窮維隨機微分方程解的適定性。(3) 研究了隨機泛函微分方程的基本理論、局部與全局性態，如解的存在性、唯一性與延拓性等。(4) 研究了一些偏微分方程解的基本性質，如概周期解的存在性和穩定性，以及行波解的存在性。(5) 研究了幾個非線性分數階微分方程正解的存在性和穩定性，最大解和最小解的存在性，以及解的連續性等基本性質。