隨機偏微分方程的中偏差原理和分裂方法的研究

《隨機偏微分方程的中偏差原理和分裂方法的研究》是依託北京郵電大學，由楊娟擔任項目負責人的青年科學基金項目。

基本介紹

• 中文名：隨機偏微分方程的中偏差原理和分裂方法的研究
• 項目類別：青年科學基金項目
• 項目負責人：楊娟
• 依託單位：北京郵電大學

項目摘要

本項目主要研究隨機偏微分方程解的重要性質和近似解的方法。研究內容如下：..考慮隨機偏微分方程的中心極限定理和中偏差原理。討論的方程包括隨機流體力學類型方程、帶非Lipschitz反應項的隨機反應擴散方程和帶反射的隨機微分方程。目前對這些類型方程的中偏差理論的研究比較少，本項目擬找到合適的估計方法得到極限定理。..同時， 考慮用分裂方法近似隨機偏微分方程的解，包括隨機Navier-Stokes方程和隨機流體力學類型方程。本項目的研究擬提供更有效快速的逼近格式，能為這類問題的研究給出值得借鑑的技術。

結題摘要

中偏差理論是隨機分析中一個重要研究分支，它為研究隨機動力系統提供了一種有效的尾機率估計和收斂速度估計。反射隨機偏微分方程是當前國內外研究的一個重要的模型，它能幫助更擬合實際問題。對方程解的估計有很多種算法，這裡考慮的分裂格式是一種比較簡化模型的算法。本項目主要研究一下內容： 1、考慮隨機偏微分方程的中心極限定理和中偏差原理。研究的方程包括隨機流體力學類型方程、帶非Lipschitz反應項的隨機反應擴散方程和分式噪聲驅動的隨機微分方程。 2、考慮時空白噪聲驅動的帶奇異項的反射隨機偏微分方程解的存在性和唯一性。並進一步，證明了不變測度的存在唯一性。 3、考慮用分裂方法近似隨機偏微分方程的解，主要是隨機Navier-Stokes方程。