《帶多值運算元的隨機微分方程和HJB方程》是依託中山大學，由巫靜擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：帶多值運算元的隨機微分方程和HJB方程
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：巫靜
- 依託單位：中山大學
中文摘要,結題摘要,
中文摘要
本項目研究帶多值極大單調運算元的隨機微分方程和HJB方程，即在一般隨機微分方程和偏微分方程上增加了高度奇異的集值運算元的方程。我們擬用隨機結合分析的方法研究以下幾個問題:（1）用Perron方法證明帶多值運算元的二階HJB方程粘性解的存在性和唯一性；（2）通過解多值倒向隨機微分方程對偏微分方程的粘性解給出機率表示；（3）利用多值隨機微分方程的大偏差原理研究受隨機擾動的多值偏微分系統的漸近性質和穩定性；（4）多值隨機微分方程解的遍歷性問題和生成元運算元，以及相關的Kolmogorov方程；（5）多值隨機微分方程的數值逼近問題；（6）具有移動邊界區域內的Skorohod反射問題。
結題摘要
多值隨機方程被用來描述諸多隨機模型，包括：凸區域內帶有反射邊界的隨機微分方程，隨機變分不等式，滯後擴散方程和帶互斥作用的Brown粒系統等，是近年來隨機分析領域的新興方向。本項目研究多值隨機微分方程的遍歷性、大偏差原理及其套用、半鞅驅動情形的適定性和穩定性問題，和非光滑非凸區域內反射隨機微分方程的漸近連續性和支集問題等。 通過項目的執行，我們在多值隨機微分方程方面研究了受小參數擾動的隨機系統的穩定性問題，建立了一般形式的大偏差原理，並將結果套用於重對數律問題上，給出多值隨機方程的泛函重對數律。其次，對Levy驅動的多值隨機微分方程解過程建立了遍歷性理論，在係數非Lipschitz 連續的條件下證明了解過程的強Feller性、不可約性和指數遍歷性。另外利用帶多值運算元的非線性偏微分方程的粘性解理論，用分析的方法對受擾動的多值隨機系統解決了穩定性問題。 對一般半鞅驅動的多值隨機微分方程，得到了解的存在性、唯一性和穩定性。將多值隨機微分方程的研究從連續情形推廣到更一般的跳過程。 在一般區域內的反射隨機微分方程方面，我們研究了漸近連續性，並在連續空間和Holder連續空間上給出了其支集的確切表示，同時將結果套用於帶邊界條件偏微分方程的極大值原理問題上。 這些結果對多值隨機方程、反射隨機方程和偏微分方程來說都具有很大的推動作用。
