《隨機變分不等式》是依託中山大學，由任佳剛擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：隨機變分不等式
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：任佳剛
- 依託單位：中山大學
中文摘要,結題摘要,
中文摘要
本項目將研究隨機變分不等式的若干問題，它們是：刻畫帶跳的隨機變分不等式的解的支撐集合，建立用光滑軌道逼近驅動過程軌道時的Stroock-Varadhan型極限定理和在有界變差軌道上的Denjoy近似連續性；解的穩定性，特別是解的指數遍歷性，不變測度的存在性、唯一性以及關於Lebesgue測度的絕對連續性；Wiener空間上的變分不等式，首先是取值於Cameron-Martin空間的多值極大單調運算元的正確定義、問題的正確提法，其次是處理匯流現象和選擇合適的例外集，以及最終證明解的存在唯一性；一致橢圓條件下小參數擾動時隨機變分不等式的漸近性質，其不變測度的漸近性質及其在橢圓型與拋物型變分不等式中的套用；一般未必連續的半鞅驅動的隨機變分不等式的解的存在唯一性，包括在係數只具有較低的正則性下的存在唯一性；係數奇異時隨機變分不等式的Krylov估計與弱解的存在性。
結題摘要
我們證明了隨機變分不等式的不變測度的絕對連續性及相應的密度的正則性；研究了帶跳的隨機變分不等式的最優控制問題，證明了其值函式是相應的HJB方程的惟一粘性解；建立了隨機變分不等式的一般性Wentzell-Freidlin型大偏差原理，在這一原理中，方程的係數及多值運算元均可依賴於小參數；證明了隨機微分方程的Euler折線逼近在Malliavin隨機變分學意義下的Sobolev空間中的收斂性，並由此得到了分布密度的收斂性；證明了連續半鞅驅動的隨機變分不等式的解的存在性，惟一性及對係數與多值運算元的連續相依性；證明了係數不連續時隨機變分不等式的弱解的存在性與惟一性；證明了一般半鞅驅動的Stratonovitch型隨機變分不等式的解的適定性；構造了Wiener空間上具有低正則性的向量場的擬必然隨機流；證明了隨機變分不等式的擠壓逼近的收斂性；對係數不是Lipschitz連續的Wiener-Poisson型隨機變分不等式證明了解的存在性與惟一性；對係數僅為可測的延遲隨機微分方程構造了Euler逼近，並證明了這一逼近是弱收斂的；證明了取值於Banach空間的多值隨機發展方程證明了解的存在惟一性；對反射隨機微分方程證明了解的概連續性，並刻畫了其支集。
