求解隨機半正定變分不等式問題的數值方法

《求解隨機半正定變分不等式問題的數值方法》是依託瀋陽航空航天大學，由孫菊賀擔任項目負責人的數學天元基金項目。

基本介紹

• 中文名：求解隨機半正定變分不等式問題的數值方法
• 項目類別：數學天元基金項目
• 項目負責人：孫菊賀
• 依託單位：瀋陽航空航天大學

項目摘要

變分不等式問題和互補問題在運籌學、計算機科學、系統科學、工程技術等領域都有廣泛而重要的套用，其理論與方法的研究近年來在學術界取得了豐富的成果. 但是隨機錐變分不等式問題的研究才剛剛開始.本項目擬研究隨機對稱正半定變分不等式問題的數值方法.內容包括：(1)研究隨機對稱正半定變分不等式問題的等價非光滑方程的BD正則性的Sigma項條件.(2)套用光滑函式方法求解隨機對稱正半定變分不等式問題，並進行收斂性分析與收斂速度估計.(3)樣本均值近似方法研究隨機對稱正半定變分不等式問題的光滑近似系統的漸進相容性與收斂速度估計.(4)討論幾種有效的具體的光滑函式方法的數值實現.本項目預取得的研究成果將推進隨機變分不等式問題的研究進展.

結題摘要

隨機半定變分不等式問題屬於錐約束變分不等式問題的一個重要分支。為了研究其理論與算法，我們先從正掛限錐和二階錐約束變分不等式的理論與方法入手進行了研究。關於本項目，我們研究了：(1)錐約束變分不等式問題的BD正則性的Sigma項條件；(2)套用光滑方法，神經網路方法，微分方程方法求解了錐約束變分不等式問題；(3)討論幾種有效的具體的光滑函式方法的數值實現；(4)最後將上述理論套用到隨機半正定變分不等式問題中去，並套用了SAA方法求解。由於我們的研究時間只有一年，未能將所有研究成果發表成學術論文。一年期間，我們共完成相關學術論文4篇，其中有1篇已經發表，2篇已經接收，另外1篇投到Nonlinear Analysis。