《變分不等式及其相關問題》是2008年6月重慶出版社出版的圖書，作者是張石生。
基本介紹
- 書名：變分不等式及其相關問題
- 作者：張石生
- ISBN：9787536696082
- 頁數：321
- 定價：36.00元
- 出版社：重慶出版社
- 出版時間：2008年6月
內容簡介,編輯推薦,圖書目錄,
《變分不等式及其相關問題》的目的是介紹變分不等式及與其相關的相補問題、極大極小不等式問題以及KKM原理等的基本理論、基本方法及其近期發展概況和待解決的問題。
《變分不等式及其相關問題》共十一章。第一章 為引言及預備知識。第二章 至第七章 ，藉助KKM原理和技巧、KyFan極大極小不等式定理，分別用拓撲方法、變分方法和不動點方法，研究多種類型的變分不等式和變分包含解的存在性和唯一性，及解集的性狀，並給出其對微分方程的邊值問題、非線性規劃問題、鞍點問題及經濟數學中的Nash限制平衡、極大元等問題的套用。第八章 介紹了向量變分不等式及向量極大極小不等式的理論及套用。第九章 介紹了相補問題解的存在性條件及解的疊代逼近格式。第十章 至第十一章 介紹了還處於發展階段的隨機變分不等式、隨機相補問題及Fuzzy映象變分不等式，討論了解的存在性、唯一性條件及解的逼近，並給出其對Fuzzy經濟平衡和極大元的存在性問題等的套用。
《變分不等式及其相關問題》可作為數學專業、經濟管理學專業高年級學生、研究生學習變分不等式理論及其相關理論的教學用書，也可作為數學工作者及力學、經濟管理、控制論、最佳化理論、理論物理等學科的工作者的參考用書。
第一章 引言及預備知識
§1．1 變分不等式的概念和例子
§1．2 導出變分不等式的問題和方法
§1．3 凸分析的某些概念和結果
§1．4 微分與次微分
§1．5 單調型映象
§1．6 泛函的極值
第二章 幾類基本的變分不等式
§2．1 Hartman-Stampacchia變分不等式
§2．2 Browder變分不等式
§2．3 具多值單調映象的Browder變分不等式
§2．4 Lions-Stampacchia變分不等式
§2．5 對偏微分方程邊值問題的套用
§2．6 輔助原理與一類雙線性型變分不等式解的存在性問題
§2．7 一類鬆弛的強制變分不等式組解的逼近問題
第三章 KKM定理與Ky Fan極大極小不等式定理
§3．1 引言
§3．2 KKM定理
§3．3 廣義KKM映象與廣義KKM定理
§3．4 抽象變分不等式解的存在性定理
§3．5 H-空間上的廣義KKM定理
§3．6 超凸度量空間中的KKM定理
§3．7 廣義凸空間（G-凸空間）上的KKM定理
§3．8 KKM技巧及其套用
§3．9 Ky Fan極大極小不等式定理及其等價形式
§3．10 Ky Fan極大極小不等式定理的套用
第四章 Ky Fan最佳逼近定理
§4．1 Ky Fan最佳逼近定理
§4．2 凝聚映象最佳逼近的存在性
§4．3 1-集壓縮映象最佳逼近的存在性
§4．4 最佳逼近在錐中的存在性問題
§4．5 多值映象最佳逼近的存在性問題
第五章 集值映象的不動點定理及Ky Fan截口定理
§5．1 定義和符號
§5．2 Fan-Browder不動點定理及其等價表述
§5．3 Fan-Browder不動點定理的進一步推廣
§5．4 多值映象的內向集和外向集定理
§5．5 Kaktltani-Fan-Glicksberg不動點定理
§5．6 Himmelberg不動點定理
§5．7 YanneliSIPrabhakar連續選擇定理
§5．8 G-凸空間中的不動點定理
第六章 擬變分不等式與隱變分不等式
§6．1 局部凸空間中的廣義擬變分不等式
§6．2 H-空間中的廣義擬變分不等式（Ⅰ）
§6．3 H-空間中的廣義擬變分不等式（Ⅱ）
§6．4 G-凸空間中的廣義變分不等式
§6．5 H-空間中的Ky Fan型隱變分不等式
第七章 Banach空間中的變分包含
§7．1 Banach空間中某些類型的變分包含解的存在性及其疊代逼近
§7．2 Banach空間中多值變分包含解的存在性及其逼近問題
§7．3 Banach空間中多值變分包含解的逼近問題
第八章 向量變分不等式與向量極大極小不等式
§8．1 引言
§8．2 向量變分不等式解的存在性
§8．3 廣義向量變分不等式
§8．4 向量擬變分不等式
§8．5 廣義向量似變分不等式
§8．6 H-空間中向量值映象的鞍點定理
§8．7 W-空間中向量值映象的極大極小不等式
第九章 相補問題
§9．1 一般的非線性相補問題解的存在性定理
§9．2 Hilbert空間中的廣義強非線性擬補問題
§9．3 Hilbert空間中適度非線性相補問題
§9．4 一類新型的相補問題
§9．5 廣義相補問題
第十章 隨機變分不等式及其相關課題
§10．1 預備知識
§10．2 隨機變分不等式及Ky Fan極大極小定理的隨機化
§10．3 隨機選擇定理及套用
§10．4 隨機擬變分不等式
§10．5 隨機相補問題
§10．6 Ky Fan最佳逼近定理的隨機化及隨機不動點定理
§10．7 隨機鞍點和隨機重合點定理
§10．8 隨機廣義對策
第十一章 Fuzzy映象的變分不等式
§11．1 局部凸空間中FLxzzy映象的廣義擬變分不等式
§11．2 Fuzzy映象的極大極小不等式
§11．3 Fuzzy映象的向量擬變分不等式
§11．4 FLxzzy映象的連續選擇定理及套用
§11．5 FLmzy對策中平衡的存在性問題
§11．6 抽象Fuzzy經濟的平衡和極大元的存在性問題
參考文獻
