《變分分析與最佳化》系統介紹變分分析的基本理論，討論變分分析在最最佳化理論與算法分析中所起的基礎性作用。變分分析部分包括宇宙空間與錐、集值映射、集合的變分幾何、函式的廣義微分、單值函式的Lipschitz性質和集值映射的Aubin性質、隱函式定理與系統穩定性。最最佳化理論部分包括最優性理論（含有Lipschitz函式最佳化的Clarke乘子原則以及均衡約束數學規劃問題的最優性條件）、非線性規劃的擾動分析、二階錐的變分分析與二階錐約束最佳化問題的擾動分析，以及半正定矩陣錐的變分分析與半定規劃問題的擾動分析。最最佳化的算法部分包括Newton方法和鄰近點方法，鄰近點方法部分介紹Moreau包絡、等式約束的非線性規劃問題、非線性二階錐約束最佳化問題與非線性半定規劃問題的增廣Lagrange方法的收斂速度等。 《變分分析與最佳化》可作為高等院校數學系高年級本科生，運籌學與控制論專業和相關數學專業、管理專業的研究生從事非線性最最佳化研究的基礎教材，也可作為相關專業科研人員的參考用書。
基本介紹
- 書名：變分分析與最佳化
- 類型：科學與自然
- 出版日期：2013年6月1日
- 語種：簡體中文
- 品牌：科學出版社
- 作者：張立衛 吳佳
- 出版社：科學出版社
- 頁數：528頁
- 開本：5
內容簡介,書籍目錄,
內容簡介
本書系統介紹變分分析的基本理論，討論變分分析在最最佳化理論與算法分析中所起的基礎性作用。變分分析部分包括宇宙空間與錐、集值映射、集合的變分幾何、函式的廣義微分、單值函式的Lipschitz性質和集值映射的Aubin性質、隱函式定理與系統穩定性。最最佳化理論部分包括最優性理論（含有Lipschitz函式最佳化的Clarke乘子原則以及均衡約束數學規劃問題的最優性條件）、非線性規劃的擾動分析、二階錐的變分分析與二階錐約束最佳化問題的擾動分析，以及半正定矩陣錐的變分分析與半定規劃問題的擾動分析。最最佳化的算法部分包括Newton方法和鄰近點方法，鄰近點方法部分介紹Moreau包絡、等式約束的非線性規劃問題、非線性二階錐約束最佳化問題與非線性半定規劃問題的增廣Lagrange方法的收斂速度等。
本書可作為高等院校數學系高年級本科生，運籌學與控制論專業和相關數學專業、管理專業的研究生從事非線性最最佳化研究的基礎教材，也可作為相關專業科研人員的參考用書。
書籍目錄
《運籌與管理科學叢書》序
前言
符號表
第1章 極小化與錐
1.1 極小化問題
1.2 錐與宇宙包
第2章 集值映射
2.1 集合列收斂
2.2 集值映射
2.3 上圖極限
第3章 變分幾何與微分
3.1 變分幾何
3.2 微分理論
第4章 Lipschitz性質
4.1 單值映射的Lipschitz連續性
4.2 次微分的刻畫
4.3 次光滑函式
4.4 集值映射的Lipschitz連續性
4.5 Aubin性質和Mordukhovich準則
4.6 度量正則性與開性
4.7 Rademacher定理及其推論
4.8 投影運算元的Clarke廣義次梯度
4.9 半光滑函式
4.10 隱函式定理
4.11 線性系統的度量正則性
4.12 集契約束的線性系統
4.13 集契約束的非線性系統
4.14 抽象約束系統的穩定性
第5章 最優性理論
5.1 對偶性
5.2 最優性的基本原理
5.3 切錐的計算
5.4 對偶理論的套用
5.5 最優性條件
5.6 Clarke乘子法則
5.7 互補約束最佳化的一階最優性條件
第6章 非線性規劃的擾動分析
6.1 穩定性分析的幾個概念
6.2 到多面體集合的投影
6.3 NLP約束集合的切錐與二階切集
6.4 NLP的一二階最優性條件
6.5 多面體凸集合上的變分不等式的強正則性
6.6 非線性互補問題的穩定性
6.7 NLP問題的KKT系統的強正則性
6.8 NLP問題的穩定性分析
第7章 二階錐的變分分析與最佳化
7.1 二階錐簡介
7.2 二階錐的變分幾何
7.3 二階錐的投影映射
7.4 伴同導數
7.5 二階錐約束最佳化的最優性條件
7.6 二階錐約束最佳化的穩定性分析
第8章 半正定矩陣錐的變分分析與最佳化
8.1 半正定矩陣錐簡介
8.2 對稱矩陣值函式的微分
8.3 半正定矩陣錐的投影運算元
8.4 非線性半定規劃的最優性條件
8.5 非線性半定規劃的穩定性分析
第9章 Newton方法與鄰近點方法
9.1 經典Newton方法
9.2 非光滑Newton方法
9.3 光滑Newton方法
9.4 Moreau包絡
9.5 非線性規劃的增廣Lagrange方法
9.6 錐約束最佳化的增廣Lagrange方法
9.7 鄰近點方法
9.8 乘子交替方向方法
參考文獻
索引
前言
符號表
第1章 極小化與錐
1.1 極小化問題
1.2 錐與宇宙包
第2章 集值映射
2.1 集合列收斂
2.2 集值映射
2.3 上圖極限
第3章 變分幾何與微分
3.1 變分幾何
3.2 微分理論
第4章 Lipschitz性質
4.1 單值映射的Lipschitz連續性
4.2 次微分的刻畫
4.3 次光滑函式
4.4 集值映射的Lipschitz連續性
4.5 Aubin性質和Mordukhovich準則
4.6 度量正則性與開性
4.7 Rademacher定理及其推論
4.8 投影運算元的Clarke廣義次梯度
4.9 半光滑函式
4.10 隱函式定理
4.11 線性系統的度量正則性
4.12 集契約束的線性系統
4.13 集契約束的非線性系統
4.14 抽象約束系統的穩定性
第5章 最優性理論
5.1 對偶性
5.2 最優性的基本原理
5.3 切錐的計算
5.4 對偶理論的套用
5.5 最優性條件
5.6 Clarke乘子法則
5.7 互補約束最佳化的一階最優性條件
第6章 非線性規劃的擾動分析
6.1 穩定性分析的幾個概念
6.2 到多面體集合的投影
6.3 NLP約束集合的切錐與二階切集
6.4 NLP的一二階最優性條件
6.5 多面體凸集合上的變分不等式的強正則性
6.6 非線性互補問題的穩定性
6.7 NLP問題的KKT系統的強正則性
6.8 NLP問題的穩定性分析
第7章 二階錐的變分分析與最佳化
7.1 二階錐簡介
7.2 二階錐的變分幾何
7.3 二階錐的投影映射
7.4 伴同導數
7.5 二階錐約束最佳化的最優性條件
7.6 二階錐約束最佳化的穩定性分析
第8章 半正定矩陣錐的變分分析與最佳化
8.1 半正定矩陣錐簡介
8.2 對稱矩陣值函式的微分
8.3 半正定矩陣錐的投影運算元
8.4 非線性半定規劃的最優性條件
8.5 非線性半定規劃的穩定性分析
第9章 Newton方法與鄰近點方法
9.1 經典Newton方法
9.2 非光滑Newton方法
9.3 光滑Newton方法
9.4 Moreau包絡
9.5 非線性規劃的增廣Lagrange方法
9.6 錐約束最佳化的增廣Lagrange方法
9.7 鄰近點方法
9.8 乘子交替方向方法
參考文獻
索引
