間斷有限元理論與方法

《間斷有限元理論與方法 》是2012年科學出版社出版的圖書，作者是張鐵。

基本介紹

• 書名：間斷有限元理論與方法
• 作者：張鐵
• ISBN：9787030336712
• 頁數：214頁
• 定價：58.00元
• 出版社：科學出版社
• 出版時間：2012年4月

內容簡介

《間斷有限元理論與方法》主要針對橢圓方程、一階雙曲方程、一階正對稱雙曲方程組、對流擴散方程、Stokes方程和橢圓變分不等式等偏微分方程定解問題，介紹各種形式間斷有限元方法的構造、穩定性和誤差分析、超收斂性質、後處理技術、後驗誤差估計和自適應計算。

有限元方法是現代科學與工程計算領域中最重要的數值方法之一，間斷有限元方法則是傳統（連續）有限元方法的創新形式、改進和發展。《間斷有限元理論與方法》系統地闡述了間斷有限元的基本理論、思想和方法。

《間斷有限元理論與方法》可供高等院校計算數學、套用數學、計算物理和計算力學等專業的研究生、教師以及從事科學與工程計算工作的科技人員閱讀和參考。

目錄

《信息與計算科學叢書》序

前言

第1章 預備知識

1.1 Sobolev空間簡介

1.2 嵌入定理

1.3 有限元空間及其性質

1.3.1 有限元空間

1.3.2 插值和投影逼近

1.3.3 逆性質和跡不等式

1.4 橢圓邊值問題的有限元方法

1.4.1 邊值問題的適定性

1.4.2 連續有限元逼近

第2章 橢圓問題懲罰形式的間斷有限元方法

2.1 歷史的回顧

2.2 懲罰方法的一般理論

2.3 相容方法

2.4 不相容方法

2.5 後驗誤差分析

2.5.1 後驗誤差上界估計

2.5.2 後驗誤差下界估計

2.5.3 數值算法

2.6 插值函式的超逼近性質

2.6.1 一維插值函式的超逼近性質

2.6.2 高維插值函式的超逼近性質

2.7 後處理技術與超收斂性

2.7.1 超逼近估計

2.7.2 L_2-投影的後處理技術

2.7.3 導數小片插值恢復技術

2.7.4 整體插值後處理技術

第3章 橢圓相關問題的間斷有限元方法

3.1 對流占優反應擴散方程

3.1.1 間斷有限元格式

3.1.2 穩定性與誤差分析

3.1.3 超收斂與後驗誤差估計

3.2 Stokes問題

3.2.1 線性速度-常數壓力間斷元

3.2.2 誤差分析

3.2.3 高次間斷有限元

3.3 橢圓變分不等式問題

3.3.1 問題及其間斷有限元近似

3.3.2 最優誤差估計與疊代求解

3.4 第二類橢圓變分不等式

3.4.1 問題及其正則化

3.4.2 間斷有限元方法

3.4.3 先驗誤差估計

3.4.4 後驗誤差估計

3.4.5 數值計算例

第4章 數值通量形式的間斷有限元方法

4.1 介紹

4.2 數值通量方法的基本公式

4.3 基本公式的理論分析

4.4 不穩定格式

4.5 廣義局部間斷有限元方法

4.6 對流擴散問題

4.6.1 迎風型間斷有限元格式

4.6.2 誤差分析

4.6.3 對流擴散反應方程

4.7 橢圓相關問題

第5章 一階雙曲方程的間斷有限元方法

5.1 起源與歷史發展

5.2 問題及其間斷有限元格式

5.3 最優階誤差估計

5.4 三角元的超收斂估計

5.5 矩形元的超收斂估計

5.5.1 對流方向平行坐標軸情形

5.5.2 一般情形的矩形元

5.6 有關近似的超收斂估計

5.6.1 對流方嚮導數的後處理

5.6.2 負模誤差估計與均值逼近

5.6.3 數值計算例

5.7 後驗誤差分析

5.7.1 後驗誤差估計:特殊格線情形

5.7.2 後驗誤差估計:一般格線情形

5.7.3 後驗誤差下界估計

5.7.4 數值計算例

5.8 非定常問題

5.8.1 半離散間斷有限元逼近

5.8.2 全離散間斷有限元逼近

5.8.3 後驗誤差分析

第6章 一階正對稱雙曲方程組的間斷有限元方法

6.1 一階正對稱雙曲方程組

6.2 擬迎風間斷有限元方法

6.2.1 擬迎風格式及其穩定性

6.2.2 最優階誤差估計

6.2.3 數值計算例

6.3 懲罰形式的間斷有限元方法

6.4 插值函式的超逼近性質

6.4.1 強正規三角剖分

6.4.2 幾乎一致的矩形剖分

6.5 懲罰方法的超收斂估計

6.5.1 線性三角元

6.5.2 雙線性矩形元

6.6 後驗誤差估計

6.7 非定常問題

6.7.1 半離散間斷有限元近似

6.7.2 全離散間斷有限元近似

6.8 顯式時空間斷有限元方法

6.8.1 時空間斷元有限元格式及其穩定性

6.8.2 誤差分析

參考文獻

已出版書目