基本介紹
內容簡介,作者簡介,目錄,
內容簡介
變分學是數學分析的一個重要組成部分，是一門與其他數學分支密切聯繫、並有廣泛套用的數學學科。近幾十年來，變分學不論是在理論上還是在套用中都有了很大發展，與數學其他分支的聯繫也更加緊密，已經成為大學數學教育不可缺少的部分。
《變分學講義》是作者在北京大學為高年級本科生和低年級研究生開設“變分學”課程所用的講義。全書共二十講，分為三大部分：第一部分（一到八講）是經典變分學的基本內容，第二部分（九到十四講）重點介紹直接方法及其理論基礎，第三部分（十五到二十講）是專題選講。其材料的選取，內容的編排，問題與概念的表述，以及證明的分析與講解均極具特色。
作者簡介
張恭慶，數學家，1936年5月29日生於上海。1954年上海市南洋模範中學畢業後進入北京大學數學力學系學習，1959年畢業後一直在北京大學數學系、數學科學學院任教。1959–1978年任北京大學數學力學系助教，由於其突出的貢獻，1978年5月和1983年2月，由北京大學分別破格晉升為副教授和教授，1991年當選中國科學院院士，1994年當選第三世界科學院(現開發中國家科學院)院士。 曾任北京大學數學研究所所長、數學與套用數學重點實驗室主任，中國數學會理事長。
1978年越級升副教授，1983年升教授，後被評為博士生導師。1978年底作為我國第一批赴美訪問學者。曾先後多次到歐美著名大學及研究所訪問與講學。1984年被國家遴選為“有突出貢獻的中青年科學家”，1990年被授予“全國高校先進科技工作者”稱號。
目錄
前言
第一講 變分學與變分問題
§1.1 前言
§1.2 泛函
§1.3 典型例子
§1.4 進一步的例子
第二講 euler-lagrange方程
§2.1 函式極值必要條件之回顧
§2.3 邊值條件
第三講 泛函極值的必要條件與充分條件
§3.1 函式極值的再回顧
§3.2 二階變分
§3.4 jacobi場
§3.5 共軛點
第四講 強極小與極值場
§4.1 強極小與弱極小
§4.2 強極小值的必要條件與weierstrass過度函式
§4.3 極值場與強極小值
§4.4 mayer場,hilbert不變積分
§4.5 強極小值的充分條件
§4.6 定理4.4 的證明(n]1的情形)
第五講 hamilton-jacobi理論
§5.1 程函與carath eodory方程組
§5.2 legendre變換
§5.3 hamilton方程組
§5.5 jacobi定理
第六講 含多重積分的變分問題
§6.2 邊值條件
§6.3 二階變分
§6.4 jacobi場
第七講 約束極值問題
§7.1 等周問題
§7.2 逐點約束
§7.3 變分不等式
第八講 守恆律與noether定理
§8.1 單參數微分同胚與noether定理
§8.2 能動張量與noether定理
§8.3 內極小
§8.4 套用
第九講 直接方法
§9.1 dirichlet原理與極小化方法
§9.2 弱收斂與弱收斂
§9.3 弱列緊性
§9.4 自反空間與eberlein-schmulyan定理
第十講 sobolev空間
§10.1 廣義導數
§10.2 空間wm,p(ω)
§10.3 泛函表示
§10.4 光滑化運算元
§10.5 sobolev空間的重要性質與嵌入定理
§10.6 euler-lagrange方程
第十一講 弱下半連續性
§11.1 凸集與凸函式
§11.2 凸性與弱下半連續性
§11.3 一個存在性定理
§11.4 擬凸性
第十二講
線性微分方程的邊值問題與特徵值問題
§12.1 線性邊值問題與正交投影
§12.2 特徵值問題
§12.3 特徵展開
§12.4 特徵值的極小極大刻畫
第十三講 存在性與正則性
§13.1 正則性(n=1)
§13.2 正則性續(n]1)
§13.3 幾個變分問題的求解
§13.4 變分學的局限
第十四講 對偶作用原理與ekeland變分原理
§14.1 凸函式的共軛函式
§14.2 對偶作用原理
§14.3 ekeland變分原理
§14.4 fr'echet導數與palais-smale條件
§14.5 nehari技巧
第十五講 山路定理及其推廣與套用
§15.1 山路(mountainpass)定理
§15.2 套用
第十六講 周期解、異宿軌與同宿軌
§16.1 問題
