隨機變分不等式與互補問題的疊代算法研究

《隨機變分不等式與互補問題的疊代算法研究》是依託福建師範大學，由馬昌鳳擔任項目負責人的面上項目。

基本介紹

• 中文名：隨機變分不等式與互補問題的疊代算法研究
• 項目類別：面上項目
• 項目負責人：馬昌鳳
• 依託單位：福建師範大學

項目摘要

隨著科學技術和國民經濟的飛速發展，迫切需要對經濟和交通平衡等領域中出現的隨機變分不等式與互補問題的數值算法進行深入的研究。本項目主要研究如何建立求解隨機變分不等式（SVIP）與互補問題（SCP）穩健（Robust）有效（Effective）的疊代算法。利用機率論的有關知識，探究SVIP與SCP和經典變分不等式與互補問題之間的內在聯繫，分析如何在適當的條件下通過某些適當的途徑（比如ERM模型、EV模型及SP-SAA模型等）將SVIP或SCP轉化為某一確定性的（帶非負約束的）非線性方程組或非線性極小化問題來處理；在此基礎上，建立相應的疊代算法，進行相應的收斂性與收斂速度分析；同時通過數值實驗檢驗所做的理論分析，並比較ERM、EV及SP-SAA三種模型各自的數值表現。對這些問題的研究，既有理論上的深刻性又有廣泛的套用前景，同時將充實隨機變分不等式與互補問題的理論與算法，促進相關學科的發展。

結題摘要

在本項目的研究過程中，我們利用機率論的有關知識，探究了隨機變分不等式與互補問題和經典變分不等式與互補問題之間的內在聯繫，分析了如何在適當的條件下通過某些適當的途徑將隨機變分不等式與互補問題轉化為某一確定性的（帶非負約束的）非線性方程組或非線性極小化問題來處理。在此基礎上，我們建立了求解隨機變分不等式與互補問題的幾個穩健有效的疊代算法，並進行了相應的收斂性與收斂速度分析；同時通過數值實驗檢驗了所做的理論分析。通過本項目的研究，在一定程度上充實了隨機變分不等式與互補問題的理論與算法，促進了該學科的發展。 本項目的研究成果豐富，現已正式發表論文55篇，其中被SCI檢索22篇，出版教材1本，培養碩士生9名（已獲學位）、博士生1名（已獲學位）。並且對相關的研究領域（如Hilbert空間中的變分不等式、對稱錐互補問題、無約束最佳化問題、控制論中的矩陣方程、非線性數學物理方程等）進行了研究和探索，為申報下一個國家基金面上項目儲備前期工作基礎。