《不確定性互補問題及其魯棒解的若干研究》是依託福建師範大學，由唐嘉擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：不確定性互補問題及其魯棒解的若干研究
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：唐嘉
- 依託單位：福建師範大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
不確定性互補問題是數學規劃中一個新的分支，它與互補理論、魯棒最佳化技術以及隨機規劃等數學分支緊密相聯，在工程和經濟方面有著廣泛套用。目前國內外研究的互補問題均基於確定性的數據，而對數據的不確定性影響有免疫力的穩健算法尚不多見。本項目擬以魯棒最佳化為工具，探討當輸入數據不精確或不確定（屬於某一不確定集）的互補問題的算法及理論分析。基於新的魯棒最佳化模型，討論不確定性互補問題的可行性、魯棒解的存在性、唯一性。在此基礎上，將求解經典互補問題的有效算法進行推廣，充分利用模型和算法的各自優勢，使設計的算法對大規模的不確定性互補問題保持高效性和穩健性，以求其解對於集合內的任意不確定數據都滿足硬性約束條件，並且確保最壞情況下的目標函式值達到最優。對這一問題的研究既有理論上的深刻性又有套用前景的廣泛性，同時將充實魯棒最佳化和互補問題的理論與方法，促進相關學科的發展。
結題摘要
不確定性互補問題是數學規劃中一個新的分支，它與互補理論、魯棒最佳化技術以及隨機規劃等數學分支緊密相聯，在工程和經濟方面有著廣泛套用。本項目利用不確定性理論，主要討論研究了如何將不確定性互補問題及變分不等式過某些適當的方法和技巧轉化為某一確定性的非線性方程組或非線性極小化問題來處理。在此基礎上，建立了幾個穩健有效的疊代算法，進行了算法的收斂性分析；最後通過數值實驗驗證了所做的理論分析。此外，在本項目的研究過程中，發現對於線性互補問題、弱非線性互補問題等，從矩陣分裂的角度來設計疊代算法能獲得很好的效果。因此，對於相關的研究領域，如 控制論中的矩陣計算問題，鞍點問題等進行了研究和探討。 本項目大體上按照項目計畫書所擬方案進行，基本完成了既定目標, 目前已正式發表論文13篇，其中11被SCI檢索篇，合作培養碩士生4名。
