變分不等式及約束最佳化問題的疊代算法及其收斂性

《變分不等式及約束最佳化問題的疊代算法及其收斂性》是依託東莞理工學院，由曾金平擔任項目負責人的面上項目。

基本介紹

• 中文名：變分不等式及約束最佳化問題的疊代算法及其收斂性
• 項目類別：面上項目
• 項目負責人：曾金平
• 依託單位：東莞理工學院

項目摘要

本項目研究求解變分不等式及互補問題和幾類特殊約束最佳化問題（如由變分不等式及互補問題導出的最佳化問題、PDE約束的最佳化問題、變分不等式約束的最佳化問題等）的數值算法。所研究的問題在力學、電磁學、水文學、化學、工程、經濟管理以及參數識別、最優控制等領域有廣闊的套用背景。問題具有非線性程度高、光滑程度低等特點，對於PDE約束或變分不等式約束的最佳化問題的離散形式，往往具有約束個數巨大的特點，對其數值解的研究是一個難度大的工作，也是當前工程人員和計算數學工作者關注的研究熱點之一。項目擬結合求解PDE的區域分解和多尺度技術以及求解有限維變分不等式和最最佳化問題的有效算法設計求解上述問題的高效算法。特別是擬結合近二十年備受關注的求解有限維變分不等式等價的半光滑方程組的數值算法，如半光滑Newton型算法。項目擬建立相應的收斂性理論，並對所提出的算法通過數值實驗和理論分析驗證其有效性。

結題摘要

本項目研究了求解變分不等式及互補問題和幾類特殊約束最佳化問題（如由變分不等式及互補問題導出的最佳化問題、PDE約束的最佳化問題、變分不等式約束的最佳化問題等）的數值算法。所研究的問題在力學、電磁學、水文學、化學、工程、經濟管理以及參數識別、最優控制等領域有廣闊的套用背景，且問題具有程度很高的非線性性和較低的光滑性。而對於PDE約束或變分不等式約束的最佳化問題，其有限元或有限差分離散形式往往具有約束個數巨大的特點。因此，對這些問題的數值解的研究是一個難度較大的工作。項目結合求解偏微分方程（PDEs）的區域分解及多尺度技術和求解有限維變分不等式和最最佳化問題的有效算法，設計了求解上述逐類問題的有效數值算法。特別是結合近二十年備受關注的求解有限維變分不等式等價的半光滑方程組的數值算法，如半光滑Newton型算法，探討了相應的有效數值算法。同時，建立了各類數值算法的收斂性理論，並對所提出的各種算法進行了數值模擬和數值分析。