非線性最優控制計算方法及其套用

《非線性最優控制計算方法及其套用》是2015年科學出版社出版的圖書，作者是張雷、曾蓉、陳聆。

基本介紹

• 中文名：非線性最優控制計算方法及其套用
• 作者：張雷，曾蓉，陳聆
• ISBN：9787030452900
• 出版社：科學出版社
• 出版時間：2015-09

內容簡介

作者多年來為四川省某些高校理工科專業的碩士研究生開設“最優控制理論及方法”課程,對教學、科研實踐中蒐集整理的大量素材,經過充分醞釀、反覆修訂、編輯成書.本書在內容處理上注重基本概念和基本理論的闡述,突出計算方法和程式設計的訓練,強調理論和方法的實際套用,引導學生主動思考,激發學生的學習興趣,提高學生分析和解決實際問題的能力. 全書共分6篇(含預篇),內容包括無約束及約束變分方法、離散及連續系統動態規劃方法、無約束及約束數值方法、LQR問題等.在LQR問題中將介紹標準LQR問題、可轉化為LQR問題的各種調節器.在介紹次優LQR問題中,引進了作者在科研工作中整理提煉的一些素材.書中結合算法給出最優控制問題的大量實例,包括空間技術、工程問題、經濟計畫和管理問題、高溫超導磁懸浮等套用模型。

圖書目錄

前言

主要符號說明

預篇變分原理與**控制

第1章變分原理3

1.1泛函極值問題實例3

1.2泛函的極值6

1.2.1極值的定義6

1.2.2極值曲線與**極值8

1.3泛函的變分10

1.3.1變分的定義和性質10

1.3.2泛函極值的必要條件14

1.4無約束變分問題15

1.4.1必要條件15

1.4.2橫截條件18

1.4.3充分條件19

1.4.4含多個函式的泛函變分問題20

1.5約束變分問題21

1.5.1φ(x，y1，？？，yn)=0型約束21

1.5.2φ=0型約束22

第2章**控制問題及實例24

2.1動態系統與狀態空間簡介24

2.1.1動態系統的數學描述24

2.1.2動態系統的狀態空間25

2.1.3動態系統的幾種形式27

2.2**控制概述27

2.3**控制實例分析30

2.3.1空間技術的問題30

2.3.2工程問題32

2.3.3生產問題33

2.3.4運動學問題34

第3章**控制問題的數學描述35

3.1**控制問題的初等描述35

3.1.1受控制系統的數學模型35

3.1.2約束條件36

3.1.3性能指標36

3.1.4**控制的提法37

3.2精確數學表達形式38

3.3離散系統**控制描述39

3.3.1離散系統的控制問題39

3.3.2連續控制問題離散化40

第1篇**控制問題的變分方法

第4章**控制與變分問題的相互轉換43

4.1**控制問題的三種形式43

4.1.1lagrange問題(積分型性能指標)43

4.1.2mayer問題(終端指標)43

4.1.3bolza問題(綜合指標)43

4.2三種形式的等價關係44

4.2.1bolza問題轉化為lagrange問題44

4.2.2bolza問題轉化為mayer問題44

4.2.3lagrange問題轉化為mayer問題45

4.3變分問題的三種形式及其等價關係45

4.3.1變分問題的三種形式45

4.3.2三種形式的等價關係46

4.4**控制問題化為變分問題46

4.5變分問題化為**控制問題48

第5章無約束**控制問題的變分方法49

5.1數學模型與終端狀態49

5.2固定終端時間極值的必要條件51

5.2.1x(tf)自由的情形51

5.2.2x(tf)受約束的情形54

5.3自由終端時間極值的必要條件58

5.3.1s=rn的情形59

5.3.2s={x(tf)|n(x(tf)，tf)=0，n為q維向量函式}的情形60

5.4一般結論及例子64

第6章約束**控制問題的變分方法69

6.1問題提出69

6.2等式約束下的變分方法70

6.3特殊等式約束下的疊代方法72

6.4不等式約束下的變分方法74

6.4.1pontryagin極小值原理74

6.4.2一般方法及例子76

6.4.3問題與思考79

第2篇動態規劃方法

第7章離散系統的動態規劃方法83

7.1多階段決策問題(引例及相關基本概念)83

7.2多階段決策問題的數學描述86

7.2.1數學模型86

7.2.2bellman**性原理86

7.2.3動態規劃基本定理87

7.3求解多階段決策問題的動態規劃方法88

第8章連續系統的動態規劃方法93

8.1連續系統的**性原理93

8.2**控制的必要條件94

8.3動態規劃計算方法97

8.4算例98

8.5其他終端時刻？終端狀態的情形101

8.6兩種系統(離散與連續)動態規劃的比較102

8.6.1**性原理102

8.6.2**值函式103

8.6.3基本方程(**值函式所滿足的方程)104

8.7無約束變分方法？約束變分方法與連續動態規劃方法比較104

第3篇**控制問題的數值方法

第9章兩點邊值問題109

9.1引言109

9.2線性邊值問題110

9.2.1基本恆等式與共軛函式法111

9.2.2補足函式法114

9.3非線性邊值問題116

9.3.1疊代g共軛函式法116

9.3.2擬線性方法(newton法與補足函式法聯合使用)119

9.3.3最佳化方法121

9.3.4newton法122

9.4隱式邊界條件的求解124

9.5多重打靶方法126

第10章無約束**控制問題的數值方法129

10.1無約束變分方法的疊代算法129

10.2梯度法130

10.2.1泛函的梯度130

10.2.2疊代步長因子α的選擇132

10.2.3梯度算法132

10.3共軛梯度法137

10.4newton法(二階變分法)138

10.5變尺度方法139

第11章約束**控制問題的數值方法141

11.1控制變數約束的處理141

11.2約束梯度算法142

11.3frankgwolfe方法143

11.4罰函式法144

11.5另外形式的疊代算法145

第4篇lqr問題專題研究

第12章標準lqr問題151

12.1有限時間的lqr問題(連續系統的狀態調節器)151

12.1.1數學模型151

12.1.2用**性條件解反饋形式u？(t)=u(x，t)151

12.1.3求解有限時間lqr問題(線性二次型**控制問題)的步驟155

12.1.4關於riccati矩陣的一些性質159

12.2有限時間的lqr問題(離散系統的狀態調節器)161

12.2.1離散系統的數學模型161

12.2.2由極小值原理求**反饋律162

12.2.3有限時間離散系統lqr問題解題步驟162

12.2.4定常系統的動態規劃解法163

12.3無限時間的狀態調節器170

12.3.1數學模型170

12.3.2**反饋律171

12.4無限時間的定常狀態調節器172

12.4.1數學模型172

12.4.2riccati矩陣k(t，0，∞)的定常性質173

12.5附錄175

12.5.1線性時變系統的解176

12.5.2線性定常系統的解177

12.5.3線性系統的可控性178

12.5.4線性系統的可觀性179

第13章可轉化為狀態調節器的lqr問題182

13.1輸出調節器182

13.1.1有限時間的輸出調節器182

13.1.2無限時間的輸出調節器(定常系統)183

13.2具有指定穩定度α的調節器184

13.3常值干擾下的調節器186

13.3.1不考慮輸出方程的數學模型186

13.3.2**反饋律187

13.3.3考慮輸出方程的數學模型189

13.4跟蹤調節器193

13.4.1不考慮輸出y(t)的光滑要求193

13.4.2考慮對y(t)的光滑要求194

第14章次優lqr問題198

14.1問題的提出(次優反饋律)198

14.2關於代價矩陣vl(t)及其性質199

14.3次優控制的數學模型(次優lqr問題)201

14.3.1l(t)的結構問題201

14.3.2l(t)的**選擇202

14.4次優增益矩陣的收斂性和誤差估計203

14.5次優lqr問題的**性條件(必要條件)206

14.6分段定常增益矩陣的算法設計210

第15章無限終端次優調節器的研究213

15.1無限終端定常狀態調節器的次優輸出反饋律213

15.2無限終端定常輸出調節器的**輸出反饋律216

15.3帶控制結構約束的無線終端定常調節器217

15.3.1次優模型的建立218

15.3.2次優反饋的必要條件218

15.4算法設計220

第5篇**控制的套用模型

第16章**管理問題225

16.1生產與庫存問題225

16.1.1離散時間系統的**庫存模型225

16.1.2類似於離散時間的**庫存模型，關於連續時間系統的**庫存

模型233

16.2**消費時的**積累率235

16.3**經濟成長模型238

16.3.1**資本積累模型238

16.3.2引入人口平均消費量的模型239

16.4**投資模型242

第17章*短時間和*少燃料的**控制246

17.1banggbang控制246

17.2非線性系統的時間**控制258

17.3線性定常系統非奇異的判別條件260

17.4*小燃料問題263

17.4.1燃料**控制263

17.4.2時間g燃料綜合**控制266

第18章**控制套用實際案例

第二代ybco高溫超導帶材磁懸浮系統的穩定控制270

18.1問題的提出270

18.2建模分析271

18.3模型的建立274

18.4模型的求解275

18.4.1靜態外磁場下最佳化模型的求解275

18.4.2動態外磁場下**控制模型的求解279

參考文獻280