非線性最優擾動方法及其在數值天氣預報中的套用研究

《非線性最優擾動方法及其在數值天氣預報中的套用研究》是依託南京師範大學，由張志躍擔任項目負責人的面上項目。

基本介紹

• 中文名：非線性最優擾動方法及其在數值天氣預報中的套用研究
• 項目類別：面上項目
• 項目負責人：張志躍
• 依託單位：南京師範大學

項目摘要

數值天氣預報與氣候預測是我國氣象現代化的主要內容之一,條件非線性最優擾動（CNOP）是可預報性研究中的新概念。由於大氣運動模式的高度非線性，研究並找到可揭示大氣非線性本質，適合於大氣模式的穩定且能長時間準確積分的數值算法是個非常有意義的課題。本項目研究非線性最優擾動理論新方法，涉及偏微分方程支配下的非線性最最佳化問題的數值算法研究；確定切線性模式失效的數學條件；通過考察基本數值天氣預報模式支配下的人工物理約束最優控制問題，設計和發展不使用伴隨模式且具有並行本性的數值方法到精細數值預報模式，在保持物理性質和穩定性的同時，可以對精細化技術產生的大量數值計算進行高效處理，從而探求不同數值預報模式的準確性，揭示其非線性物質機理，尋找減少數值預報不確定性的數學方法，為我國設計高效、精確、穩定的數值預報模式提供新的思路。

結題摘要

在國家自然科學基金資助下，我們主要做了如下三方面的工作： （1）在程式設計方面：我們設計編寫完成了固壁邊界條件下二維正壓準地轉模式的切線性模式、伴隨模式和非線性模式；球面上正壓準地轉線性和非線性模式；Lorenz模式。 （2）在數值模擬方面：我們已經完成固壁邊界條件下二維正壓準地轉模式和球面上正壓準地轉模式的非線性最優擾動的數值模擬；對於中波和長波擾動，考察了系統能量和渦度擬能隨時間的變化情況；對於隨機初始場情況的線性和非線性發展得到了較為豐富的結果；基於切線性模式失效的數學條件研究的困難性和複雜性，我們採用洛倫茲模式作為研究的出發點，得到初始擾動、積分時間和基態對於切線性模式失效的數學條件。為複雜的問題的研究積累了必要的理論分析和數值模擬研究基礎。 （3）在理論分析方面：對於地球流體力學中重要的一類QG流，構造了球面上QG 流體運動方程的傅立葉有限體積元格式，該方法有效克服了極點問題，可以進行長時間、保系統能量和渦度擬能守恆的數值模擬，為非線性最優擾動方法在數值天氣預報中的套用奠定了紮實理論基礎；對於描述大氣和海洋科學中某些現象的非線性黏性波方程，設計了守恆有效的多步有限差分分數步長方法；為了實現數值計算的並行性，我們提出了一種新的分數步區域分解並行解法，該方法克服了由內邊界點的計算而受到CFL 條件的嚴格限制，可以實現大步長並行計算；提出二階有限體積元方法、迎風有限體積元方法，有效消除界面處數值震盪並抑制數值計算震盪，較好模擬波運動的物理本質。並給出了誤差分析和收斂性分析新結果；針對隨機波方程，給出了隨機有限體積元和蒙特卡洛有限體積元格式，較好的模擬了隨機波運動的物理本質；得到了Lorenz模式切線性失效的數學條件，為我們找到QG模式的切線性失效的數學條件奠定了基礎。由於隨機性是大氣運動的本質和重要特性，對於隨機QG模式進行數值格式的構造和理論分析將是個重要的研究方向。課題組發表學術論文27篇，其中被SCI收錄18篇,EI收錄1篇。