《非線性系統的全局能控性與最優控制研究》是依託中山大學，由孫軼民擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：非線性系統的全局能控性與最優控制研究
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：孫軼民
- 依託單位：中山大學
中文摘要,結題摘要,
中文摘要
自動化是現代社會發展水平的重要標誌之一，而控制理論又是自動化的基礎。對一個受控系統，控制理論首先必須回答如下基本問題：系統能否被控制？能控性有多大？如何具體找到滿足要求的控制策略？本項目緊密圍繞上述基本問題，提出研究非線性系統的全局能控性和最優控制問題。這是因為隨著計算機和其他高技術的快速發展，湧現出大量新的控制問題，這些問題的重要表現之一就是系統動力學的高度非線性。另外，最優控制是個非線性和整體的問題，我們確信它和系統的全局能控性之間存在著某種重要的內在聯繫，因此本項目擬研究系統的全局能控性和最優控制及二者之間的聯繫。主要內容是：首先研究具有三角形結構仿射非線性系統的最優控制，給出最優控制存在的充分和必要條件；然後研究如何找到滿足要求的具體控制策略；最後，在此基礎上探索更一般系統的全局能控性及最優控制。此項目的研究對揭示控制系統的運動規律和控制器設計具有非常重要的理論意義和實踐意義。
結題摘要
自動化是現代社會發展水平的重要標誌之一，而控制理論又是自動化的基礎。對一個受控系統，控制理論首先必須回答如下基本問題：系統能否被控制？能控性有多大？如何具體找到滿足要求的控制策略？隨著計算機和其他高技術的快速發展，湧現出大量新的控制問題，這些問題的重要表現之一就是系統動力學的高度非線性。多項式系統是一類在理論和套用上都有重要意義的非線性系統，因為它在理論上能描述一大類非線性系統且能逼近由光滑向量場描述的系統，在套用上它比線性化能在更大的狀態空間範圍內可靠建模。本項目主要採用實代數幾何方法研究多項式系統的全局能控性判據算法，對於幾類多項式系統我們分別獲得其全局能控性的判據算法，這些算法只需要獲知多項式的係數，然後通過有限步多項式係數的算術運算就能判別系統的全局能控性。一般來說，這些算法都是計算量特別巨大不可能通過手工計算的，而我們的算法具有一定的疊代性，比較適合計算機計算。另外，我們也研究了一種更強的能控性——強能控性，它比全局能控性更強。對平面仿射非線性系統我們獲得其強能控性的充分必要條件。總之，此項目的研究對揭示控制系統能控性判斷和控制器算法設計具有非常重要的理論意義和實踐意義。
