交替方向乘子法及其套用

內容簡介

本書闡述了交替方向乘子法複數域理論分析和交替方向乘子法的套用，並基於Wirtinger微積分理論，介紹了複數域上可分凸最佳化問題的交替方向乘子法的新研究成果.本書主要內容包括∶複數域上線性約束凸最佳化問題的交替方向乘子法的實現及收斂性證明，復交替方向乘子法的0（1/K）的線性收斂速度證明，一類標準的不可分凸最佳化問題的交替方向乘子法實現，交替方向乘子法求解多類邏輯回歸彈性網模型，以及交替方向乘子法在CT成像數學建模問題上的套用等.

本書適合用於理工類和管理類專業高年級本科生和研究生作為選修課或專業課參考書，也可供從事相關研究的科研人員參考閱讀.

圖書目錄

第1章緒論

1.1交替方向乘子法簡介

1.1.1交替方向乘子法起源

1.1.2增廣Lagrange函式和子法

1.1.3交替方向乘子法的基本框架

1.2交替方向乘子法的發展現狀

1.3複數域上信號處理中的最佳化問題

第2章複分析理論初步

2.1引言

2.2複數域上導數定義及存在的問題

2.3 Wirtinger 微分

2.3.1增廣向量

2.3.2Wirlinger導數的定義

2.4複數域上實值函式的Taylor級數

2.4.1增廣微分運算元

2.4.2·階Taylor級數

2.4.3二階Taylor級數

2.4.4舉例

2.5複數域上的凸分析概念

第3章復交替方向乘子法

3.1引言

3.2復交替方向乘子法

3.2.1復交替方向乘子法的基本框架

3.2.2復交替方向乘子法的可行性條件和疊代終止準則

3.2.3復交替方向乘子法的收斂性證明

3.3復交替方向乘子法的套用

3.3.1基追蹤模型的復交替方向乘子法··

3.3.2基追蹤模型的復交替方向乘子法子問題I-復投影運算元

3.3.3基追蹤模型的復交替方向乘子法子問題II-復軟值運算元

3.4數值仿真

3.4.1壓縮感知基本原理

3.4.2基於隨機數據的復交替方向乘子法··

3.4.3基於復交替方向乘子法的腦電信號的壓縮感知·

3.5本章小結

第4章復交替方向乘子法的O(1/K)收斂速度

4.1引言

4.2複數域上的變分不等式

4.2.1線性約束凸最佳化問題的變分不等式

4.2.2線性約束可分凸最佳化問題的變分不等式

4.3復交替方向乘子法的O(1/K)收斂速度的證明·

4.3.1復交替方向乘子法的收縮性質

交替方向乘子法及其套用

基本介紹

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