《變分不等式求解中的近似疊代算法》是依託南京大學，由何炳生擔任項目負責人的面上項目。
《變分不等式求解中的近似疊代算法》是依託南京大學，由何炳生擔任項目負責人的面上項目。項目摘要非線性變化不等式是一個有相當難度和廣泛套用的數學問題。數值求解是理論到套用的橋樑因此十分重要。求解變分不等式一般都採用疊代方法，...
此處介紹求解變分不等式問題的一個著名的疊代算法，一般稱為鬆弛算法(Relaxation Algorithm)。求解變分不等式問題 鬆弛算法的一般過程：第一步：初始化。找一個初始可行點 ，令n=1。第二步：鬆弛化。求解如下最最佳化子問題 設解為 。第三步：收斂性檢查。如果滿足收斂性，則停止；否則令n=n+1，轉第一步。在鬆弛...
《無限維運算元方程與變分不等式的疊代算法》是依託上海師範大學，由曾六川擔任項目負責人的青年科學基金項目。項目摘要 主要研究內容是無限維運算元方程與變分不等式的疊代算法：(1)求非線性運算元方程的逼近解的疊代算法；(2)求非線性變分不等式與相補問題的逼近的疊代算法。本項目將為疊代算法的研究提供新方法和新途徑，...
《變分不等式系統問題的疊代算法研究》是依託南京大學，由黃震宇擔任項目負責人的面上項目。項目摘要 與變分不等式問題專家國際著名學者Muhammad Aslam NOOR教授密切合作，以我們1999－2007年科研合作結果為基礎，完善多值動態多變數含有不同運算元的變分不等式系統問題的存在性，可解性，穩定性，算法的等價性，研究其在工程...
區域分解法，多重格線法和多重分裂法是在大規模科學與工程計算中的幾類重要的疊代解法，它們之間存在著密切的聯繫。近些年來，上述數值解法在變分不等式及互補問題中的套用日益廣泛，它們的收斂性以及計算效率的研究也有許多創新性成果。但目前的研究多限於線性運算元，對稱運算元和光滑運算元對應的相應問題。本項目將著重研究...
④通過在內循環中套用修正後的CQ算法，提高了粘滯疊代算法的收斂速度。 ⑤在Banach空間利用單調雜交投影算法將映射的單調性減弱為偽單調性。 ⑥在Hilbert空間或Banach空間討論了變分不等式問題、平衡問題、不動點問題、變分包含問題當中兩類或三類問題的公共解。 這些成果不但豐富了變分不等式及其相關理論，而且用到的思...
區域分解法、多重格線法和多重分裂法是在大規模科學與工程計算，特別是並行計算中的幾類重要的疊代算法。變分不等式及互補問題的相應算法在近些年來獲得廣泛套用，算法的理論研究，如收斂性、單調收斂性、收斂效率等研究也取得許多重要成果。但仍然存在許多尚待解決的問題。例如：Schwarz算法（連續及離散情形）的格線無...
《變分不等式及約束最佳化問題的疊代算法及其收斂性》是依託東莞理工學院，由曾金平擔任項目負責人的面上項目。項目摘要 本項目研究求解變分不等式及互補問題和幾類特殊約束最佳化問題（如由變分不等式及互補問題導出的最佳化問題、PDE約束的最佳化問題、變分不等式約束的最佳化問題等）的數值算法。所研究的問題在力學、電磁學、水文...
在此基礎上，我們建立了求解隨機變分不等式與互補問題的幾個穩健有效的疊代算法，並進行了相應的收斂性與收斂速度分析；同時通過數值實驗檢驗了所做的理論分析。通過本項目的研究，在一定程度上充實了隨機變分不等式與互補問題的理論與算法，促進了該學科的發展。 本項目的研究成果豐富，現已正式發表論文55篇，其中被...
我們提出解變分不等式問題的一些簡單的疊代算法。這些算法的優點在於既保證算法的收斂性，同時使得每一步疊代的計算量儘可能的小，從而使得儘管算法的疊代步數較一些精確或精細的算法多，但算法的整體耗時少，更具有穩健性，也更適合解一些實際的大規模的問題。.在交通管理中，用變分不等式來建模，更能清晰地反映平衡...
對二階線性運算元障礙問題構造了單調收斂且幾何收斂的Schwarz算法，當一致重迭條件成立時證明了有無關收斂性。提出了非精確區域分解法並證明了收斂性。對T單調運算元障礙問題構造成了Schwarz算法和非精確Schwarz算法，證明了近似解序列為單調收斂於解的上解序列或下解序列，提出了變分不等式的不重迭區域分解法並證明了收斂性...
本工作研究變分不等式快速數值解法。主要包括區域分解法、牛頓型算法、並行疊代和直接算法等。對於帶非線性源項的變分不等式，構造了加性與乘性Schwarz算法並證明了收斂性，給出了誤差估計。同時，對線性橢圓運算元的障礙問題，得到了初值任意時區域分解算法的幾何收斂性；對於二階自共軛隨圓運算元的障礙問題，構造了非重疊...
由於工程上的實際需要，近幾年有學者提出微分變分不等式(簡稱 DVI)這類模型。DVI問題含有常微分方程約束，可以看作是動態的VIP。本項目主要研究DVI問題的算法和一些與算法相關的理論。重點是研究兩點邊值條件的 DVI 問題的有效算法。兩點邊值的DVI 問題要比給定初值的DVI問題複雜，在算法疊代的每一步都需要把變數...
《變分不等式問題與算法》是2017年科學出版社出版的圖書，作者是方長傑、陳勝蘭。內容簡介 本書內容大部分來源於作者近五年發表的學術研究論文. 本書主要介紹了變分不等式的若干疊代算法、變分不等式與不動點問題、集值變分不等式的投影算法、與集合序列相關的幾類變分不等式的投影算法、Hadamard 流形上向量變分不等式與...
《半無限變分不等式的牛頓型疊代算法研究》是依託杭州電子科技大學，由凌晨擔任項目負責人的面上項目。項目摘要 半無限變分不等式是一類內容新、涵蓋面寬、理論豐富的結構型問題，它不僅在實際中有很多套用，而且從數學上看，涵蓋了很多最佳化問題，半無限規劃就是其一種特殊形式。因此，對該問題的算法設計與分析研究有...
變分不等式是數學規劃中一類有廣泛套用和相當難度的問題。本項目研究內容之一是求解更一般的約束集合依賴於變數的擬變分不等式。另一項內容是開發一類新的分解算法（交替方向法），與通常的方法不同，它在每步疊代中需要求解的不再是一個與原問題難度相同而皇槍婺Ｂ孕〉姆竅噝員浞植壞仁劍鞘砑庵杏諧墒...
第八章 介紹了向量變分不等式及向量極大極小不等式的理論及套用。第九章 介紹了相補問題解的存在性條件及解的疊代逼近格式。第十章 至第十一章 介紹了還處於發展階段的隨機變分不等式、隨機相補問題及Fuzzy映象變分不等式，討論了解的存在性、唯一性條件及解的逼近，並給出其對Fuzzy經濟平衡和極大元的存在性問題...
我們的研究是要提供這樣的方法，利用有限信息，給出最優控制變數，得到滿足社會效益約束下的最大經濟效益平衡（隱式變分不等式的解）。.變分不等式求解中基於'對數－平方鄰近點算法'（LQP）的預測－校正方法是另一個主要研究內容。與經典的'平方鄰近點算法'相比, LQP 方法不再要求在每步疊代中求解一個子變分不...
用牛頓疊代法解非線性方程，是把非線性方程 線性化的一種近似方法。把 在點 的某鄰域內展開成泰勒級數 ，取其線性部分（即泰勒展開的前兩項），並令其等於0，即 ，以此作為非線性方程 的近似方程，若 ，則其解為 ， 這樣，得到牛頓疊代法的一個疊代關係式： 。已經證明，如果是連續的，並且待求...
構造了逼近問題解的Euler時間依賴算法，分析了算法的收斂性，研究了解集的穩定性，獲得了一些新的結果。 上述研究成果豐富和發展了可微變分和擬變分不等式的理論、方法、技巧和算法，對解決產生於物流與管理、經濟與金融、生物工程與技術中的大量實際問題也有重要的參考價值。
隨機半定變分不等式問題屬於錐約束變分不等式問題的一個重要分支。為了研究其理論與算法，我們先從正掛限錐和二階錐約束變分不等式的理論與方法入手進行了研究。關於本項目，我們研究了：(1)錐約束變分不等式問題的BD正則性的Sigma項條件；(2)套用光滑方法，神經網路方法，微分方程方法求解了錐約束變分不等式問題；(...
R"空間中的變分不等式是數學術語。R”空間中的變分不等式，即歐氏空間中的變分不等式.給定R”中的閉凸集眾和連續映射F:.}l->Rn，求二E .}使得(F(二)，y-x?)0對每個yE.}成立，此問題稱為R”中的變分不等式.最簡單的例子是在閉區間1一壓,b]上求光滑實函式f(二)的極小值，即求二。EI使f (x})=...
《解一類結構型變分不等式的數值算法》是依託上海交通大學，由袁曉明擔任項目負責人的青年科學基金項目。項目摘要 大量來源於經濟平衡，交通規劃，管理科學等領域裡的問題最後都歸結為一類結構型的變分不等式. 現有的方法都是利用該問題的特殊結構, 通過求解一系列的非線性互補問題來求解此類變分不等式, 因而計算量大, ...
數值方法是求解該類問題的主要手段，也是該領域的主要研究內容之一。本項目研究解變分不等式與約束最最佳化問題的數值方法。主要內容有：1.退化問題的newton型算法、SQP法和序列線性方程組方法。2.變分不等式與MPEC問題的實用算法。3.過濾器算法。4.最最佳化問題在數據採掘等方面的套用。
然而，數學上這方面的研究卻不是很多，已有的最最佳化、常微分方程、變分不等式問題的理論、算法又不能直接用來解該問題. 本項目中，我們對微分變分不等式問題進行新的、細緻的理論分析，對已有的解最佳化問題、變分不等式的算法進行適當的改進，從而設計出解微分變分不等式問題的可行算法...本項目將所設計的算法套用到...
我們根據由變分不等式的性質決定的一些基本不等式的不同組合，構造了一族隱式方法和不精確隱式方法，它通過不精確地求解一系列好條件的非線性方程組為求解求解廣義非線性變分不等式，它的特點是子問題的求解可以利用軟體庫中的成熟軟體。當變分不等式退化成非線性方程式組時，相應的方法便是一些修正了的最速下降法阻尼...
《變分不等式和相補問題及其對經濟與金融的套用》是依託四川大學，由黃南京擔任項目負責人的面上項目。項目摘要 本項目研究擬似變分不等式、半變分不等式、變分不等式和相補系統、變分包含、向量變分不等式和補問題解的存在性，解集的有界性，靈敏性分析，逼近解的算法，算法的收斂性與穩定性，廣義非線性動力系統均衡...
7. 變分不等式及約束最佳化問題的疊代算法及其收斂性 2010.1.1-2012.12.31 國家自然基金（排名第三，負責人：曾金平）National Natural Science Foundations of China 講授課程 本科生課程：《數學分析》（Mathematical Analysis）、《數學軟體》（Mathematical software）研究生課程：《近代PDE數值解》（The numerical ...
5. 互補問題和變分不等式的求解方法的研究。這是國際上近十多年來套用數學的一研究熱點。韓繼業教授與合作者較早開展了對互補問題和變分不等式的求解算法的系統研究，設計出了關於非線性變分不等式的牛頓型和擬牛頓型方法和關於互補問題的內點法、非內點連續化方法等，它們的疊代過程主要是解一列線性方程組，在某些...
7．變分不等式的三步疊代算法與靈敏度分析，西華大學學報（自然科學版），2008年第5期；8．四元數矩陣特徵值的兩個定理，綿陽師範學院學報，2009年 第11期 任免信息 2024年7月13日，中國共產黨西昌學院第三屆委員會第一次全體會議舉行，胡青龍當選為黨委常委。工作職責 主管校園建設與管理、基本建設與修繕、後勤...
