《變分不等式問題與算法》是2017年科學出版社出版的圖書，作者是方長傑、陳勝蘭。
《變分不等式問題與算法》是2017年科學出版社出版的圖書，作者是方長傑、陳勝蘭。內容簡介 本書內容大部分來源於作者近五年發表的學術研究論文. 本書主要介紹了變分不等式的若干疊代算法、變分不等式與不動點問題、集值變分不等式的投影算法、與集合序列相關的幾類變分不等式的投影算法、Hadamard 流形上向量變分不等式與...
變分不等式問題(簡稱 VIP)是數學規劃的一個熱門研究課題。由於工程上的實際需要，近幾年有學者提出微分變分不等式(簡稱 DVI)這類模型。DVI問題含有常微分方程約束，可以看作是動態的VIP。本項目主要研究DVI問題的算法和一些與算法相關的理論。重點是研究兩點邊值條件的 DVI 問題的有效算法。兩點邊值的DVI 問題要比...
《變分不等式的快速算法》是依託湖南大學，由周叔子擔任項目負責人的面上項目。中文摘要 本工作研究變分不等式的快速算法，主要是區域分解法。對線性運算元變分不等式的較一般情形構造了加性Schwarz算法，證明了收斂性，研究了貼合分量的有限步收斂性。對二階線性運算元障礙問題構造了單調收斂且幾何收斂的Schwarz算法，當一致...
《變分不等式系統問題的疊代算法研究》是依託南京大學，由黃震宇擔任項目負責人的面上項目。項目摘要 與變分不等式問題專家國際著名學者Muhammad Aslam NOOR教授密切合作，以我們1999－2007年科研合作結果為基礎，完善多值動態多變數含有不同運算元的變分不等式系統問題的存在性，可解性，穩定性，算法的等價性，研究其在工程...
已有的最最佳化、常微分方程、變分不等式問題的理論、算法又不能直接用來解該問題. 本項目中，我們對微分變分不等式問題進行新的、細緻的理論分析，對已有的解最佳化問題、變分不等式的算法進行適當的改進，從而設計出解微分變分不等式問題的可行算法...本項目將所設計的算法套用到動態用戶均衡問題，動態道路收費問題，並...
《幾類矩陣錐變分不等式的理論與數值算法》是依託瀋陽航空航天大學，由孫菊賀擔任項目負責人的青年科學基金項目。項目摘要 矩陣錐變分不等式問題是目前最佳化領域的一個研究熱點，它在統計學，經濟學，機器學習，壓縮感測等科學和工程領域有著重要的套用。本項目研究由四類矩陣範數定義的矩陣錐約束變分不等式問題的理論與...
《變分不等式的一些簡單數值方法與網路平衡問題》是依託南京師範大學，由韓德仁擔任項目負責人的青年科學基金項目。項目摘要 我們提出解變分不等式問題的一些簡單的疊代算法。這些算法的優點在於既保證算法的收斂性，同時使得每一步疊代的計算量儘可能的小，從而使得儘管算法的疊代步數較一些精確或精細的算法多，但算法的...
《變分不等式及約束最佳化問題的疊代算法及其收斂性》是依託東莞理工學院，由曾金平擔任項目負責人的面上項目。項目摘要 本項目研究求解變分不等式及互補問題和幾類特殊約束最佳化問題（如由變分不等式及互補問題導出的最佳化問題、PDE約束的最佳化問題、變分不等式約束的最佳化問題等）的數值算法。所研究的問題在力學、電磁學、水文...
《隨機變分不等式與互補問題的疊代算法研究》是依託福建師範大學，由馬昌鳳擔任項目負責人的面上項目。項目摘要 隨著科學技術和國民經濟的飛速發展，迫切需要對經濟和交通平衡等領域中出現的隨機變分不等式與互補問題的數值算法進行深入的研究。本項目主要研究如何建立求解隨機變分不等式（SVIP）與互補問題（SCP）穩健（...
本項目主要研究用自適應間斷Galerkin（DG）方法，數值求解變分不等式（VIs）。變分不等式是一類十分重要且有用的非線性問題，它們產生並廣泛套用於許多不同的領域，如：物理，工程，金融，管理和通信等。在解決與時間相關的微分方程上，與連續有限元相比，DG方法更具穩定性和有效性。輕鬆實現hp自適應算法是DG方法的另...
設施選址模型的研究與套用是運籌學研究熱點之一，其本質是求解最佳化問題。項目的主要研究工作包括：將計算效率非常優異的Barzilai-Borwein (BB)方法套用於選址領域，設計出基於BB方法的高效算法；將成熟的變分不等式理論套用於選址模型的研究，設計出基於變分不等式理論的穩定算法；對所研究的連續設施選址模型進行數值模擬，...
本項目將致力於研究非光滑變分不等式系統解集及其Merit函式的誤差界問題，以及Nash均衡問題解集和變分不等式問題解集之間的關係；進而對非光滑的變分不等式問題及其套用- - Nash均衡問題進行誤差分析，具體給出它們的誤差界常數的表示公式和求解這類問題有效算法,更加強化變分不等式問題在實際套用中的作用。本項目是屬於...
§1．2 導出變分不等式的問題和方法 §1．3 凸分析的某些概念和結果 §1．4 微分與次微分 §1．5 單調型映象 §1．6 泛函的極值 第二章 幾類基本的變分不等式 §2．1 Hartman-Stampacchia變分不等式 §2．2 Browder變分不等式 §2．3 具多值單調映象的Browder變分不等式 §2．4 Lions-Stampacchia...
它們的收斂性以及計算效率的研究也有許多創新性成果。但目前的研究多限於線性運算元，對稱運算元和光滑運算元對應的相應問題。本項目將著重研究求解變分不等式及互補問題（包括以實際問題為具體背景的模型擬變分不等式和隱互補問題）的上述三類數值疊代解法的收斂性，特別關注收斂速度和疊代誤差估計的研究。
《半無限變分不等式的牛頓型疊代算法研究》是依託杭州電子科技大學，由凌晨擔任項目負責人的面上項目。項目摘要 半無限變分不等式是一類內容新、涵蓋面寬、理論豐富的結構型問題，它不僅在實際中有很多套用，而且從數學上看，涵蓋了很多最佳化問題，半無限規劃就是其一種特殊形式。因此，對該問題的算法設計與分析研究有...
隨機半定變分不等式問題屬於錐約束變分不等式問題的一個重要分支。為了研究其理論與算法，我們先從正掛限錐和二階錐約束變分不等式的理論與方法入手進行了研究。關於本項目，我們研究了：(1)錐約束變分不等式問題的BD正則性的Sigma項條件；(2)套用光滑方法，神經網路方法，微分方程方法求解了錐約束變分不等式問題；(...
擬變分不等式是一個數學術語。擬變分不等式(quasi-variational inequality )變分不等式的進一步推廣，即有多個未知函式的變分不等式.許多物理問題雖不能歸結為變分不等式，但可歸結為所謂擬變分不等式，即在變分不等式中多出另一個未知函式.例如水壩滲流的浸潤面問題，在穩態情形可歸結為變分不等式，而在非穩定情形只能...
《解一類結構型變分不等式的數值算法》是依託上海交通大學，由袁曉明擔任項目負責人的青年科學基金項目。項目摘要 大量來源於經濟平衡，交通規劃，管理科學等領域裡的問題最後都歸結為一類結構型的變分不等式. 現有的方法都是利用該問題的特殊結構, 通過求解一系列的非線性互補問題來求解此類變分不等式, 因而計算量大, ...
《非線性分數階半變分不等式的變分法研究》是依託太原理工大學，由滕凱民擔任項目負責人的數學天元基金項目。項目摘要 本項目擬採用非光滑變分方法研究非線性分數階半變分不等式解的存在性和多重性。這類問題源於描述反常擴散的物理模型。本項目首先將研究其變分結構，由於不連續性的原因，此類問題的變分泛函僅僅是局部...
上述問題的研究不僅可以豐富和發展可微變分和擬變分不等式的理論、方法、技巧和算法，而且也可以用於解決產生於物流與管理、經濟與金融、生物工程與技術中的大量實際問題，對學科和社會經濟發展都有重要的意義。結題摘要 可微變分不等式問題的研究為含參微分方程和動態變分不等式問題的研究提供了一個統一的框架，具有重要...
（3）將研究可微變分不等式所得結果套用於研究物流管理領域中的生產函式動態有效前沿，設計與時間相依賴的逼近算法並證明其收斂性。本項目的研究不僅可以豐富和發展可微變分不等式的理論、方法和技巧，而且也可為大量產生於物流管理、運籌學、控制論以及工程技術中的一些實際問題的研究提供理論依據。
參加國際學術會議3次，應邀作報告1次，參加國內學術會議1次，本項目對變分不等式和互補問題求解的研究取得了一系列有趣的結果，其中一些重要的理論結果和有效的算法對本領域的進一步發展有直接的貢獻。如對變分不等式問題引入D-gap函式和混合牛頓法、基於KKT系統的變分不等式的極小化方法，互補問題的光滑函式等理論已...
《時間依賴變分不等式的理論及套用》是2020年四川大學出版社出版的圖書。內容簡介 本書為學術專著，對時間依賴變分不等式的解的存在性、*性、算法、解集的性質和時間依賴變分不等式的套用進行了研究，介紹了與變分不等式相關的基本情況、來源於粘彈性材料的準靜態摩擦接觸問題的廣義發展變分不等式，將廣義發展變分不等式...
《高階變分不等式問題的新有限元模式研究》是依託鄭州大學，由石東洋擔任項目負責人的面上項目。項目摘要 研究高階變分不等式問題新有限元模式、收斂性分析和數值計算的框架。構造新的簡單有效元，利用雙參數法自由度小又能兼顧收斂性的絕對優勢，研究變分不等式的雙參數元的多重格線、區域分解以及並行算法等各種新的...
《變分不等式在金融數學中的套用》是依託華南師範大學，由楊舟擔任項目負責人的數學天元基金項目。項目摘要 現實中大量的金融問題可抽象為一個隨機控制問題，而隨機控制問題又可以轉化為偏微分方程中的自由邊界問題，因此關於自由邊界問題的研究對於我們認識、規範和指導現實中的金融行為極為重要。目前，關於金融問題的數學...
本項目研究了交集上變分不等式的神經網路模型及相關的理論與算法問題. 通過將解的條件轉化為新的雙射影方程組，建立了求解約束變分不等式問題的有效神經網路模型，構造了多個能量函式, 給了確保模型及其特例穩定和收斂的易於驗證的充分條件及其在圖像融合中的套用；通過引入新向量, 設計了求解l1-範數最佳化問題一個簡單...
《無限維運算元方程與變分不等式的疊代算法》是依託上海師範大學，由曾六川擔任項目負責人的青年科學基金項目。項目摘要 主要研究內容是無限維運算元方程與變分不等式的疊代算法：(1)求非線性運算元方程的逼近解的疊代算法；(2)求非線性變分不等式與相補問題的逼近的疊代算法。本項目將為疊代算法的研究提供新方法和新途徑，...
[1]方長傑，陳勝蘭. 變分不等式問題與算法，科學出版社，2017 [2]鄭繼明，朱偉，劉勇，方長傑. 數值分析，清華大學出版社，2017 指導學生 [1]指導本科生參加數模美賽獲二等獎（2016）和一等獎（2017）各一項。[2]指導研究生(張莉薪, 2016)獲得重慶市研究生科研創新項目（CYS16173）1項。科研項目 [1]國家自然...
