《基於BB方法和變分不等式理論的連續選址模型算法研究》是依託南京航空航天大學，由蔣建林擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：基於BB方法和變分不等式理論的連續選址模型算法研究
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：蔣建林
- 依託單位：南京航空航天大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
設施選址模型的研究與套用是運籌學研究熱點之一，其本質是求解最佳化問題。本項目的特色是將Barzilai-Borwein（BB）方法和變分不等式理論兩類方法套用於一些具有實際套用背景的連續選址模型算法研究中。研究工作包括：（1） BB方法作為計算效率非常優秀的梯度算法，在眾多領域有著廣泛套用。本項目創新地將BB方法套用於選址領域，將其與標準算法相結合，在保證收斂性的基礎上，各取所長，設計出基於BB方法的高效算法；（2） 本項目將已經發展得相當成熟的變分不等式理論套用於此類模型的研究：通過等價的轉化技巧將模型轉化為變分不等式，並針對其特殊結構進行理論研究與算法設計，基於變分不等式理論的新算法不僅避免了奇異性且更具魯棒性；（3）源定位問題作為連續選址在信號處理中的一個重要套用，在很多情形下需要快速求解，考慮到BB方法的高效性，本項目將BB方法套用於源定位問題算法設計從而得到基於BB方法的快速算法。
結題摘要
設施選址模型的研究與套用是運籌學研究熱點之一，其本質是求解最佳化問題。項目的主要研究工作包括：將計算效率非常優異的Barzilai-Borwein (BB)方法套用於選址領域，設計出基於BB方法的高效算法；將成熟的變分不等式理論套用於選址模型的研究，設計出基於變分不等式理論的穩定算法；對所研究的連續設施選址模型進行數值模擬，為算法在實際中的套用做準備。本項目順利完成了預期的研究目標，取得了如下幾個方面的研究成果：1. 對有實際套用背景的連續選址問題，設計出了快速算法，理論上證明了算法的收斂性，並通過數值試驗進行了驗證；2. 對有實際套用背景的連續選址問題提出基於變分不等式理論的穩定數值算法，理論上證明了算法的收斂性，並通過數值試驗進行了驗證；3. 已正式發表標註本項目資助的論文10篇，包括5篇發表在SCI檢索期刊，4篇發表在核心期刊；4. 在本項目期間培養碩士研究生7名，形成了穩定的科研團隊。具體來說，本項目主要研究了如下連續設施選址模型和算法：1.不同區域使用不同距離度量函式的設施選址模型；2. 與設施選址相關的港口連線度分析；3.最近距離和問題；4.最遠距離和問題；5.加速Weiszfeld算法和location-allocation算法；6.帶投資約束且p不確定的推廣p-中位問題；7.多設施選址模型啟發式算法改進研究；8.基於改進遺傳算法的集合覆蓋問題；9.設施間相互作用的帶約束多設施選址-分配模型。從研究對象來看，本項目主要研究的是一些具有實際套用背景的連續選址模型，而不僅僅限於經典設施選址模型。對這些模型進行深入研究並提出有效數值算法對現實生活有著極大的指導和套用價值。從研究方法上來看，本項目套用了BB方法和變分不等式兩種方法。BB方法的套用極大地提高了選址模型數值算法的效率；而變分不等式理論和方法的套用使得新算法避免了奇異性且更具魯棒性。
