《交集上變分不等式的神經網路模型及套用研究》是依託陝西師範大學，由高興寶擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：交集上變分不等式的神經網路模型及套用研究
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：高興寶
- 依託單位：陝西師範大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
利用動力系統和微分包含, 本項目將根據問題的內在特性, 分類設計能求解定義於閉集的交集上的變分不等式及其約束問題的神經網路模型, 包括連續時間神經網路、具有時滯的神經網路和適合於集值映射的不連續神經網路模型等；利用最佳化技巧構造恰當的能量函式, 分析模型的動態行為, 並給出易於驗證的穩定性條件, 使新模型結構更簡單、規模更小、收斂性能更理想且不需要計算交集上的投影. 其次, 針對圖像處理和統計與機器學習等領域中出現的許多最佳化問題, 將基於問題的形式和特點, 通過適當地轉化並套用設計求解交集上變分不等式模型的思路, 分類設計能求解它們的結構簡單、規模小且不含罰參數的各種神經網路；定義恰當的能量函式, 研究新模型的穩定性和收斂性. 其意義在於適合硬體實現的神經網路不僅能實時求解許多實際問題, 而且它們的離散實現能以較小的計算量提供問題的較好解, 並為建立和理解數值穩定的算法提供理論基礎.
結題摘要
本項目研究了交集上變分不等式的神經網路模型及相關的理論與算法問題. 通過將解的條件轉化為新的雙射影方程組，建立了求解約束變分不等式問題的有效神經網路模型，構造了多個能量函式, 給了確保模型及其特例穩定和收斂的易於驗證的充分條件及其在圖像融合中的套用；通過引入新向量, 設計了求解l1-範數最佳化問題一個簡單神經網路，證明了該模型的穩定性和收斂性, 並給出了其在圖像恢復中的套用；構造了恰當的能量函式，分別給出了確保一個單層神經網路和幾類時滯神經網路穩定、指數穩定的充分條件；分別提出了解圖像恢復問題、奇異鞍點問題和線性方程組的幾種有效算法，得到了它們的收斂性結果和比較結果；深入研究了時滯離散捕食系統、具有時滯和接種的幼年染病單種群模型、帶有疾病和分段常數變數的捕食-被捕食系統和時滯非線性縱向飛行模型等的動態特性，以及噪聲和捕撈對捕食生態系統穩定性的影響、乘性信號和非高斯噪聲激勵下FHN神經系統的隨機共振及相關性影響、基因選擇模型中有界噪聲和時間延遲誘導的相變等；分別設計了解多目標最佳化和複雜最佳化問題的三種進化算法，以及幾種量子簽名及秘密共享方案. 建立的神經網路模型複雜性低且穩定性好，能實時求解許多實際問題, 且它們的離散實現能以較小的計算量提供問題的較好解. 所提模型和方法為求解相關實際問題提供了新途徑，所得結果為它們的進一步套用與研究提供了必要的理論基礎.
