《幾類矩陣錐變分不等式的理論與數值算法》是依託瀋陽航空航天大學，由孫菊賀擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：幾類矩陣錐變分不等式的理論與數值算法
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：孫菊賀
- 依託單位：瀋陽航空航天大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
矩陣錐變分不等式問題是目前最佳化領域的一個研究熱點，它在統計學，經濟學，機器學習，壓縮感測等科學和工程領域有著重要的套用。本項目研究由四類矩陣範數定義的矩陣錐約束變分不等式問題的理論與求解方法，這類問題非常重要，因為目前很多重要的矩陣最佳化問題都可納入到這個框架之下。本項目以變分分析和擾動分析為基礎，藉助矩陣錐投影運算元微分和幾類矩陣錐規劃的最新理論成果，研究幾類矩陣錐變分不等式問題的最優性理論和求解方法。本項目內容包括研究矩陣錐的P性質；計算投影運算元的B-微分；建立矩陣錐變分不等式問題的一階與二階最優性理論以及穩定性理論，得到相應的Sigma項；研究求解矩陣錐變分不等式問題的光滑方法；並用光滑方法求解幾個有重大有實用價值的矩陣錐變分不等式問題。本項目旨在獲得矩陣錐變分不等式問題的最優性理論，探討光滑函式方法的理論與實現，期望對錐規劃的理論研究做貢獻。
結題摘要
本項目以半光滑分析，變分分析和擾動分析等理論為基礎，以特徵值和奇異值的方嚮導數，矩陣錐的投影運算元與相關的矩陣分析為工具，建立了幾類矩陣錐變分不等式問題的最優性理論，包括幾類矩陣錐情況下的函式P性質的定義和含有Sigma項的BD正則性條件。構造了求解二階錐約束變分不等式問題和正掛限錐互補問題的光滑函式方法以及神經網路方法，利用方程組的正則性理論來刻畫光滑函式方法的超線性收斂速度。套用非精確LM 牛頓算法求解三參數S‐N 曲線模型，具有較高的精度和使用價值。
