《非凸錐最佳化的擾動分析與均衡錐最佳化問題》是依託大連理工大學,由張立衛擔任醒目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：非凸錐最佳化的擾動分析與均衡錐最佳化問題
- 依託單位：大連理工大學
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：張立衛
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
科技和經濟領域中許多具有重大科學價值和實用價值的問題都是非凸錐最佳化問題，比如控制論，移動通訊和編碼等領域中出現的很多核心問題都是非凸半定規劃或其它非凸錐最佳化問題。國際上，凸的錐最佳化的內點方法的研究非常成功，但非凸錐最佳化的研究工作才剛剛開始，因此深入系統研究非凸錐最佳化領域中的擾動分析理論和均衡錐最佳化問題意義重大。本項目基於已有的對稱錐的變分分析和非凸對稱錐約束最佳化的最優性理論，建立非凸錐最佳化的擾動分析理論。內容包括最優性條件系統的強正則性和強穩定性的刻畫，約束集值映射和投影映射的coderivative的計算，最優解集值映射的Aubin性質的刻畫等，並把得到的理論用於建立均衡錐最佳化問題的最優性理論（比如M-穩定點的coderivative條件），用於研究錐最佳化約束，錐互補約束與錐變分不等式約束的均衡錐最佳化問題的M-穩定點的光滑Newton方法，以推進錐約束最佳化理論和算法的研究進展。
結題摘要
本項目研究了錐約束最最佳化擾動理論以及錐均衡約束最佳化問題的重要專題，取得的主要成果可概述如下: 1. 建立譜範數定義的矩陣錐最佳化問題的最優性理論,包括約束非退化條件的刻畫, 一階二階必要性條件和二階充分性條件。建立了這類錐最佳化問題的擾動分析, 包括KKT 系統的強正則性刻畫的等價條件,等等。 2. 建立了對稱矩陣的特徵向量矩陣的擾動分析, 基於特徵向量矩陣的一階展開討論了對稱矩陣的任意特徵值函式的二階方向可微性並給出了二階方嚮導數的具體表示式。得到對稱矩陣FB函式的方嚮導數公式和B-次微分公式。 3. 建立了二階錐均衡約束最佳化的最優性條件,包括各種穩定點的定義以及這些穩定點之間的關係的研究。 4. 基於互補集合的切錐的公式,建立了半定矩陣錐均衡約束最佳化的最優性條件。 5. 提出QVI約束的數學規劃問題,二階錐參數廣義方程約束的最佳化問題以及半定矩陣錐互補約束的數學規劃問題的光滑牛頓法。
