《基於二階變分分析的非凸最佳化問題的擾動分析》是依託大連理工大學,由張立衛擔任醒目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：基於二階變分分析的非凸最佳化問題的擾動分析
- 依託單位：大連理工大學
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：張立衛
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
擾動分析是最最佳化理論的重要組成部分，它與雙層規劃和數值算法分析都有密切關係。已有大量文獻研究了在通常約束規範下，二次連續可微的非線性最佳化問題的擾動性分析，但很多重要的不滿足這些約束規範以及問題函式並非二次連續可微的非凸約束最佳化問題的擾動性分析還有待於深入研究。本項目將發展二階變分分析，並基於二階變分分析研究若干重要的非凸最佳化問題的擾動性理論。研究的內容有：1、發展二階變分分析，包括計算若干重要非光滑增廣實值函式的二階次微分與若干互補集合的二階切集，等等； 2、分析非凸錐約束最佳化的KKT解的上Lipschitz連續性和MPEC穩定點的外半連續性；3、問題函式具有半光滑導數的最佳化問題的二階最優性條件與這類問題的擾動分析；4、包括二階必要性與二階充分性最優條件在內的均衡錐約束最佳化問題的最優性理論；5、均衡錐約束最佳化的擾動性分析。這些專題的研究將對非凸最最佳化的擾動分析的理論研究做出重要貢獻。
結題摘要
本項目研究內容包括包括：錐約束最佳化的Karush-Kuhn-Tucker解的穩定性，分布魯棒最佳化若干問題的穩定性，結構凸最佳化半鄰近方法的研究,等等。取得的成果具體描述為1. 證明了非凸半定規劃KKT系統孤立平穩性的刻畫定理，即KKT系統的孤立平穩性等價於嚴格Robinson約束規範與二階充分性條件;2. 同樣證明了非凸二階錐最佳化KKT系統的孤立平穩性的刻畫定理，即KKT系統的孤立平穩性等價於嚴格Robinson約束規範與二階充分性條件;3. 解決了一類(二次光滑簡約的)錐最佳化問題穩健孤立平穩性的刻畫，即KKT系統的穩健孤立平穩性等價於嚴格Robinson約束規範與二階充分性條件.4. 證明了結構凸最佳化問題的semi-proximal乘子交替方法的線性收斂率。5. 提出求解複合凸最佳化問題的半光滑Newton方法,收斂性分析用到關於鄰近映射的一階變分分析,用於求解重要的實際問題,取得非常好的數值結果.6. 對一般的DC最佳化問題，給出基於次梯度的序列凸最佳化方法，證明了方法的收斂性質並討論了套用。7. 用穩定性理論,在分布魯棒最佳化穩定性分析方面做出幾項有理論價值的工作,包括分布機會約束魯棒最佳化問題的收斂性分析和隨機擬變分不等式的定量穩定性分析, 等等.8. 對矩約束的分布魯棒最佳化問題，以機率測度為參數，給出最優解映射的定量的穩定性分析。
