可微變分與擬變分不等式若干新問題研究

《可微變分與擬變分不等式若干新問題研究》是依託四川大學，由黃南京擔任項目負責人的面上項目。

基本介紹

• 中文名：可微變分與擬變分不等式若干新問題研究
• 項目類別：面上項目
• 項目負責人：黃南京
• 依託單位：四川大學

項目摘要

本項目研究無窮維空間中可微變分和擬變分不等式問題，獲得這類問題解集的刻畫性結果；研究涉及錐狀線性系統的可微變分和擬變分不等式問題，獲得該類問題解集的非空性、穩定性、可控性和可觀察性結果；建立隨機可微變分和擬變分不等式的可解性結果，獲得隨機可微變分不等式解的唯一性、適定性和穩定性結果；研究求解確定性和不確定性環境下可微變分和擬變分不等式的逼近問題，獲得逼近這些問題解的有效算法，分析算法的收斂性；作為套用，我們將建立細胞神經網路和發酵動力學等領域中一些動態問題與可微變分和擬變分不等式的等價性，揭示細胞神經網路和發酵動力學等領域中這些動態問題的變化規律。上述問題的研究不僅可以豐富和發展可微變分和擬變分不等式的理論、方法、技巧和算法，而且也可以用於解決產生於物流與管理、經濟與金融、生物工程與技術中的大量實際問題，對學科和社會經濟發展都有重要的意義。

結題摘要

可微變分不等式問題的研究為含參微分方程和動態變分不等式問題的研究提供了一個統一的框架，具有重要的理論意義及套用背景。 本項目主要研究了有限維空間中可微變分不等式和可微擬變分不等式問題，獲得如下新的研究結果： (1) 獲得一類可微向量變分不等式問題Caratheodory弱解存在的充分性條件，給出了映像和約束集分別隨兩個不同參數擾動時Caratheodory解集映像的上半連續性以及下半連續性刻畫結果。 (2) 建立了可微向量變分不等式與可微純量變分不等式的關係，為可微向量變分不等式的研究提供了新的方法，得到了可微向量變分不等式問題Caratheodory弱解的存在性結果，構造了逼近向量變分不等式解的Euler時間依賴算法，證明了算法的收斂性。 (3) 引入並研究了一類新的涉及集值映像的可微擬變分不等式問題，證明了這類可微擬變分不等式問題解的存在性結果，構造了逼近問題解的Euler時間依賴算法並分析了算法的收斂性。 (4) 獲得了一類可微混合變分不等式問題Caratheodory弱解存在的充分性條件，給出了映像和約束集分別隨兩個不同參數擾動時Caratheodory解集映像的上半連續性以及連續性刻畫結果。 (5) 研究了一類新的可微逆變分不等式問題，獲得了該類問題解集的線性增長性結果，證明了這類可微逆變分不等式問題Caratheodory弱解的存在性，並給出了對一類時間依賴的空間價格均衡控制問題的套用。 (6) 利用研究脈衝微分包含問題的理論和方法，獲得了關於一類脈衝可微變分不等式問題解的存在性結果，構造了逼近問題解的Euler時間依賴算法，分析了算法的收斂性，研究了解集的穩定性，獲得了一些新的結果。 上述研究成果豐富和發展了可微變分和擬變分不等式的理論、方法、技巧和算法，對解決產生於物流與管理、經濟與金融、生物工程與技術中的大量實際問題也有重要的參考價值。