《非線性變分不等式問題的疊代算法》是依託河北大學，由劉英擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：非線性變分不等式問題的疊代算法
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：劉英
- 依託單位：河北大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
非線性映射的變分不等式問題是從實際問題中抽象出來的，有著深刻的實際背景。現有的理論成果雖然比較完善，但也有其局限性，比如疊代序列收斂條件要求較高、疊代點不易計算、收斂速度較慢、收斂點的性質不明確、Banach空間中的該理論成果相對較少,等等。本項目旨在研究各類非線性運算元變分不等式的解的疊代方法，為實際工作者提供更為廣泛可靠的理論依據。其主要研究內容有：1、聯合單調雜交投影算法與外梯度算法減弱古典變分不等式對映射與空間的限制條件；2、利用單調雜交投影算法討論一些廣義變分不等式；3、利用次外梯度算法修正單調雜交投影算法降低其計算難度；4、利用單調雜交投影算法修正粘滯逼近序列，減弱控制條件，加快收斂速度。
結題摘要
最近幾年,變分不等式理論的思想和技巧越來越多地套用於純科學與套用科學中的許多分支，它為許多問題提供了簡單、有效、統一的理論框架，是當今非線性分析的重要組成部分。本項目旨在研究各類非線性運算元變分不等式的解的疊代方法，為實際工作者提供更為廣泛可靠的理論依據。其主要研究內容有：1、在Banach空間中建立廣義變分不等式的疊代算法；2、減弱古典變分不等式對映射與空間的限制條件；3、降低疊代點的計算難度，加快疊代算法的收斂速度；4、修正粘滯疊代算法，放寬控制條件，從而加快收斂速度；5、建立兩類或三類問題公共解的疊代算法。本項目完成了預定目標。主要成果有： ①利用單調雜交投影算法與廣義疊代算法討論了廣義變分不等式。 ②將一些只在Hilbert空間有討論的疊代算法推廣到了Banach空間，降低了古典變分不等式對映射的所需條件，降低了變分包含對擾動運算元的要求條件，減少了函式值的計算次數，提高了疊代序列的收斂速度。 ③通過重新構造集序列的形式，降低了Banach空間中一些疊代算法的計算難度。 ④通過在內循環中套用修正後的CQ算法，提高了粘滯疊代算法的收斂速度。 ⑤在Banach空間利用單調雜交投影算法將映射的單調性減弱為偽單調性。 ⑥在Hilbert空間或Banach空間討論了變分不等式問題、平衡問題、不動點問題、變分包含問題當中兩類或三類問題的公共解。 這些成果不但豐富了變分不等式及其相關理論，而且用到的思想方法和技巧也將對相關領域的理論和套用研究起到重要的參考價值和借鑑作用，並為進一步開展深入的研究打下堅實的基礎。 項目組共完成論文十九篇，已發表十六篇，其中四篇SCI檢索（三篇第一標註，一篇第三標註，），另外三篇已分別被《數學物理學報》、《套用數學》與《Journal of Advanced Mathematical Studies》接收。
