幾類非光滑問題的基於區域分解技術的算法研究

《幾類非光滑問題的基於區域分解技術的算法研究》是依託東莞理工學院，由曾金平擔任項目負責人的面上項目。

基本介紹

• 中文名：幾類非光滑問題的基於區域分解技術的算法研究
• 項目類別：面上項目
• 項目負責人：曾金平
• 依託單位：東莞理工學院

項目摘要

本項目研究幾類非線性非光滑問題的數值疊代算法。這些問題在材料力學、連續介質力學、電動力學、電磁學、水文學、經濟金融以及圖像處理、最優設計和最優控制等領域有著廣泛套用背景，通常以非光滑橢圓偏微分方程、線性與非線性互補問題、變分不等式、HJB方程和約束最最佳化等數學模型的形式出現。本項目針對這些非光滑問題等價的非光滑方程（組），探討基於區域分解技術的可套用於大規模計算的區域分解和多重格線算法，在一些關鍵問題上取得突破。比如，通過在算法中引入預處理子、吸收邊界傳輸條件或粗空間，使得算法具有較好的可擴展性，以適應於求解大規模問題。項目還將在理論上研究這類非光滑算法的收斂速度和（擬）最優計算複雜性。.此項目的研究將對所涉及的諸類非線性非光滑問題的大規模計算提供可借鑑的經驗和支持，有助於對相關套用問題的非線性現象的有效計算和模擬。

結題摘要

本項目研究幾類非線性非光滑問題的數值疊代算法。這些問題在材料力學、連續介質力學、電動力學、電磁學、水文學、經濟金融以及圖像處理、最優設計和最優控制等領域有著廣泛套用背景，通常以非光滑橢圓偏微分方程、線性與非線性互補問題、變分不等式、HJB方程和約束最最佳化等數學模型的形式出現。本項目針對這些非光滑問題等價的非光滑方程（組）以及更具挑戰性的全局最最佳化問題，探討基於區域分解技術的可套用於大規模計算的區域分解和多重格線算法，使得算法具有較好的可擴展性，以適應於求解大規模問題。項目還將在理論上研究這類非光滑算法的收斂速度和（擬）最優計算複雜性。 此項目的研究將對所涉及的諸類非線性非光滑問題的大規模計算提供可借鑑的經驗和支持，有助於對相關套用問題的非線性現象的有效計算和模擬。